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Re: ホームページ更新

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2018年 2月20日(火)20時02分12秒
返信・引用
  「奇数の完全数はない」の訂正をしました。  
 

Re: ホームページ更新

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2018年 2月20日(火)07時42分52秒
返信・引用
  「奇数の完全数はない」の補足訂正をしました。  

Re: ホームページ更新

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2018年 2月18日(日)20時01分56秒
返信・引用
  > 「奇数の完全数はない」を更新しました。

「奇数の完全数はない」の補足をしました。
 

ホームページ更新

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2018年 2月17日(土)13時39分54秒
返信・引用
  「奇数の完全数はない」を更新しました。  

ホームページ更新

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2018年 2月14日(水)21時07分14秒
返信・引用
  背理法の間違った使い方について追加しました。  

Re: 整数論

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2018年 1月26日(金)21時41分33秒
返信・引用
  > 実数では、式は明確な値を示していた。ところが、級数によって、明確な値がしめせなくても延長線ではであろうが許された。

級数は有理数と有理数の和は有理数なので、級数は無限の果てまで演算をやっても有理数である。それが無理数と等しくなるはずがない。

つまり、数学の演算の可能性を有限にしたから、延長線の「だろう」が許されるのであろう。

級数が無理数を表した時点で数学の演算の可能性は有限になったのである。

数学が無限の果てまで演算が可能ならば、級数は有理数であるから決して無理数にはならない。
 

Re: 整数論

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2018年 1月13日(土)20時08分37秒
返信・引用 編集済
  > f(x)=x^2+2はf(x)≧2なので、f(x)=0は実数では解はありません。そこで、虚数が登場して、2次式はすべて、2つの解を持つようになりました。

x=itとすると、f(x)=x^2+2はf(t)=-t^2+2となって、x^2+2を(0,2)で鏡で写したように、下にむいて、t=±√2でx軸と交差します。それは、x=±√2iとなりますね。
 

Re: 整数論

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2018年 1月10日(水)10時31分33秒
返信・引用
  f(x)=x^2+2はf(x)≧2なので、f(x)=0は実数では解はありません。そこで、虚数が登場して、2次式はすべて、2つの解を持つようになりました。

このように、整数論も虚数のようなある数を宣言すると、これまでできなかったことが、できるようになるかもしれません。
 

Re: 整数論

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2018年 1月 8日(月)15時28分0秒
返信・引用
  絞り込みさえ出来れば、1<x<3でx=2が求められるように、整数論では解は正確に求められる。

したがって、実数論のように明確な式は不要ではないか?
 

Re:整数論

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2018年 1月 8日(月)15時24分57秒
返信・引用
  実数では、式は明確な値を示していた。ところが、級数によって、明確な値がしめせなくても延長線ではであろうが許された。

テイラー展開でも、マクローリン展開でも、有理数の和でしかないものであるから有理数であるはずが、無理数を示すことになった。これは、イコールではない。実数は、イコールをすてて、解を求めるようになった。

とすれば、整数論も1<x<3がx=2を示すように、式が明確な値を示す必要はないのではないだろうか。

これは、先にも言ったように、時代の流れとして間違ってないだろう。
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2018年 1月 6日(土)10時14分28秒
返信・引用 編集済
  (%i1) x:2310*n+2081;
(%o1)                            2310 n + 2081
(%i2) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14);
                  2
(%o2) 35 (762300 n  + 1373790 n + 618949)
                 4                   3                   2
(5694792642000 n  + 20523441015000 n  + 27736631584200 n  + 16659990551820 n
                                                8
+ 3752554960961) (810766580884433504100000000 n
                                 7                                  6
+ 5842784100425612356170000000 n  + 18421368668334084289221000000 n
                                  5                                  4
+ 33188368182798324435231600000 n  + 37370587064437631964149190000 n
                                  3                                  2
+ 26931088912897614165194628000 n  + 12129919617182759827261457400 n
+ 3121935180890532789893519640 n + 351534453769020600200353921)

これは、1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14が1が15個並んだ数なので、3,5に因数分解できる。
(%i1) ratsimp((1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14)/(1+x+x^2));
                             12    9    6    3
(%o1)                       x   + x  + x  + x  + 1
(%i2) ratsimp((1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14)/(1+x+x^2+x^3+x^4));
                                  10    5
(%o2)                            x   + x  + 1
より、
111 111 111 111 111 111=111(1001001001001001)
(1+x+x^2)(x^12+x^9+x^6+x^3+1)
あるいは
11111 11111 11111=11111(10000100001)
(1+x+x^2+x^3+x^4)(x^10+x^5+1)
になるわけである。もちろん円分多項式にすれば、
(%i3) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14);
        2            4    3    2            8    7    5    4    3
(%o3) (x  + x + 1) (x  + x  + x  + x + 1) (x  - x  + x  - x  + x  - x + 1)
 

Re: 背理法

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2018年 1月 5日(金)09時52分25秒
返信・引用 編集済
  > さて、P=A*Bが真であるとする。*は論理積をあらわす。
> Pが真であると矛盾する。
> よって、Pは偽である。
>
> ここで問題が発生するのです。Pは偽なのでPの否定/Pと表すとする。
> /Pが真であるから、P=A*B=0 (0は偽を表す)であるから、AかBかが偽であるかAとBが同時に偽である。

B= 偽ならば、Aが真であろうと、偽であろうとPは偽である。同じように、A=偽ならば、Bが真であろうと、偽であろうとPは偽である。

したがって、/Pが真であるから、Aあるいは、Bが偽である。
--------  ---- -----
 A*B  =  A  +   B
となる。これをドモルガンの法則という。

したがって、
> /Pが真であるから、P=A*B=0 (0は偽を表す)であるから、AかBかが偽であるかAとBが同時に偽である。
は、Aあるいは、Bが偽である。といえる。

だから、
>たとえば、A=「自然数Mは奇数である。」であり、B=「Mは完全数である」とすれば、背理法の結論は、「奇数の完全数はない」とはならず、「Mは奇数でない」あるいは、「Mは完全数でない」あるいは「Mは奇数でなく、完全数でもない」となります。どこにも「奇数の完全数はない」はないのです。

は、「自然数Mは奇数でない。」か、あるいは、「Mは完全数でない」のいずれかである。
と簡略化できるのです。

また、
>文章的に「自然数Mは奇数であり、完全数である」ということを否定したら「奇数の完全数はない」となると、「自然数Mは奇数である」という事は肯定されて、「完全数である」だけが否定されているのはおかしいでしょう。

これは、Aが真でBが偽の場合で、Pは偽になるので、間違いではないのですが、完全ではないのです。
 

Re: 背理法

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2018年 1月 4日(木)10時34分14秒
返信・引用
  > 文章的に「自然数Mは奇数であり、完全数である」ということを否定したら「奇数の完全数はない」となると、「自然数Mは奇数である」という事は肯定されて、「完全数である」だけが否定されているのはおかしいでしょう。

では、奇数と完全数を入れ替えて、「完全数Mは奇数である」というと、「完全数Mは奇数でない」となることになりますね。もともとは「自然数Mは奇数であり、完全数である」といったので「奇数の完全数はない」と後ろの命題だけが否定されていたのですからね。順番を入れ替えると意味が違ってきますよね。




> 文章的にも「有理数a/bにおいてa,bはお互いに素である」は肯定されているのです。

これも、 「有理数a/bにおいてa,bはお互いに素であり、√2は有理数である」と入れ替えて、前が否定されたから、「有理数a/bにおいてa,bはお互いに素でなく、√2は有理数である」となるべきでしょう。前の命題だけが否定されていたのですからね。順番を入れ替えると意味が違ってきますよね。
 

Re:背理法

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2018年 1月 4日(木)10時13分20秒
返信・引用
  背理法は、
Pが真であるとする。
Pが真であると矛盾する。
よって、Pは偽である。

これは、集合論で考えると、わかりやすい。

さて、P=A*Bが真であるとする。*は論理積をあらわす。
Pが真であると矛盾する。
よって、Pは偽である。

ここで問題が発生するのです。Pは偽なのでPの否定/Pと表すとする。
/Pが真であるから、P=A*B=0 (0は偽を表す)であるから、AかBかが偽であるかAとBが同時に偽である。

たとえば、A=「自然数Mは奇数である。」であり、B=「Mは完全数である」とすれば、背理法の結論は、「奇数の完全数はない」とはならず、「Mは奇数でない」あるいは、「Mは完全数でない」あるいは「Mは奇数でなく、完全数でもない」となります。どこにも「奇数の完全数はない」はないのです。

文章的に「自然数Mは奇数であり、完全数である」ということを否定したら「奇数の完全数はない」となると、「自然数Mは奇数である」という事は肯定されて、「完全数である」だけが否定されているのはおかしいでしょう。

A=「√2は有理数a/bである」、B=「有理数a/bにおいてa,bはお互いに素である」
であるので、「√2は有理数a/bでない」あるいは「有理数a/bにおいてa,bはお互いに素でない」あるいは「√2は有理数a/bでなく、有理数a/bにおいてa,bはお互いに素でない」のいずれかで、「√2は有理数a/bでない」ではないのです。

文章的にも「有理数a/bにおいてa,bはお互いに素である」は肯定されているのです。
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月30日(土)06時17分43秒
返信・引用
  (p-q0)(p-q1)=0
p^2-(q0+q1)p+q0q1=0
であるから、q0q1=1,q0+q1=-1
となる。
q0=-1-q1
また、
q0q1=1
-(1+q1)q1=1
q1^2+q1+1=0
これには、q1は素数なので、整数解はない。
(p-q0)(p-q1)(p-q2)・・・(p-q(j))=0
も、pの項でないものは、q0q1q2q3・・・・q(j)=1
なので、整数解はない。でも、実際は素因数分解できる。

どこで間違ったかな。おかしい・・・
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月30日(土)06時07分45秒
返信・引用
  1+p+p^2+p^3+p^4+・・・+p^(2k-1)+p^(2k)が素因数分解できるならば、
1+p+p^2+p^3+p^4+・・・+p^(2k-1)+p^(2k)=0の整数論:方程式の解である。その解をq0,q1,q2・・・,q(j)とすれば、
(p-q0)(p-q1)(p-q2)・・・(p-q(j))=0
となるはずである。まあ経験的にj<2kである。
とすると、展開すると
1+p+p^2+p^3+p^4+・・・+p^(2k-1)+p^(2k)=0
のp^(2k)と累乗項の次数との辻褄があわない。辻褄を合わせるならば、j=2kである。
なぜ、そうなるかというと、
1+p+p^2+p^3+p^4+・・・+p^(2k-1)+p^(2k)=0
は係数がみな1であるのに対して、
(p-q0)(p-q1)(p-q2)・・・(p-q(j))=0
は係数が1にならないからである。
 

Re: 整数論:方程式

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月24日(日)10時43分57秒
返信・引用
  したがって、
f(x)=A_(n)x^n+A_(n-1)x^(n-1)+・・・+A_2x^2+A_1x+A_0
において、A_(n-1)、A_(n-2)、・・・、A_2、A_1、A_0はすべて、A_(n)の倍数である必要がある。
 

Re: 整数論:方程式

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月24日(日)10時39分19秒
返信・引用
  つぎに、(ax+b)(cx+d)(ex+f)=0においてもxは整数であるから、f=keである。
(%i2) expand((a*x+b)*(c*x+d)*(e*x+f));
             3          2          2          2
(%o2) a c e x  + a c f x  + a d e x  + b c e x  + a d f x + b c f x + b d e x                                                                   + b d f
より、
Ax^3+Bx^2+Cx+DにおいてもB,C,DはAの倍数である必要がある。
 

Re: 整数論:方程式

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月24日(日)10時35分38秒
返信・引用
  > つぎに、(ax+b)(cx+d)=0の場合
> ax+b=0なので、x=-b/aであり、xは整数であるからb=naとなる。同様にd=mcとなる。
> よって、
> (ax+b)(cx+d)=(ax+na)(cx+mc)=ac(x+n)(x+m)=0より、
> (ax+b)(cx+d)=0
> ac(x+n)(x+m)=0
> (x+n)(x+m)=0
> つまり、(ax+b)(cx+d)=0形式は(x-A)(x-B)=0形式と同じである。

(%i1) expand((a*x+b)*(c*x+d));
                              2
(%o1)                    a c x  + a d x + b c x + b d
より、
acx^2+(ad+bc)x+bd=acx^2+(acm+acn)x+acmn=ac{x^2+(m+n)x+mn}
であるから、
(ad+bc)、bdはacで割れなければ、解はない。つまり、
Ax^2+Bx+C=0が解を持つには、B、CはAの倍数である必要がある。
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月23日(土)15時23分11秒
返信・引用 編集済
  (%i2) x:2310*n+13;
(%o2)                             2310 n + 13
(%i3) factor(1+x+x^2);
                                     2
(%o3)                    3 (1778700 n  + 20790 n + 61)
(%i4) factor(61);
(%o4)                                 61←素数
も解がないと言えるのではなかろうか?
(%i5) factor(1+x+x^2+x^3+x^4);
                      4                 3               2
(%o5) 28473963210000 n  + 653298723000 n  + 5624249400 n  + 21533820 n + 30941
(%i6) factor(30941);
(%o6)                                30941←素数
も解がないと言えるのではなかろうか?
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月23日(土)15時19分19秒
返信・引用 編集済
  さて、
(%i4) x:2310*n+13
(%o4)                             2310 n + 13
(%i5) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)
                             6                        5                      4
(%o5) 151939915084881000000 n  + 5196213546192900000 n  + 74060778309210000 n
                                  3                  2
               + 563106520053000 n  + 2408923647900 n  + 5497534350 n + 5229043
において、整数論:方程式によれば、
n^6だから、(n-a1)(n-a2)(n-a3)(n-a4)(n-a5)(n-a6)=0となるはずである。
ところが、
(%i1) factor(5229043);
(%o1)                               5229043 ←素数
であるから、これは、解がないと言えるのではなかろうか?
 

Re: 整数論:方程式

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月23日(土)09時35分17秒
返信・引用 編集済
  つぎに、(ax+b)(cx+d)=0の場合
ax+b=0なので、x=-b/aであり、xは整数であるからb=naとなる。同様にd=mcとなる。
よって、
(ax+b)(cx+d)=(ax+na)(cx+mc)=ac(x+n)(x+m)=0より、
(ax+b)(cx+d)=0
ac(x+n)(x+m)=0
(x+n)(x+m)=0
つまり、(ax+b)(cx+d)=0形式は(x-A)(x-B)=0形式と同じである。
 

Re: 整数論:方程式

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月23日(土)09時29分32秒
返信・引用
  では(x-3)^2=0ではどうなるか。
x^2-6x+9=0
x(x-6)=-9
x(x-6)=-3^2
xの絶対値は3,9なので、x=±9はNG。よって、x=±3であるからx=3を得る。

 

Re: 整数論:方程式

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月23日(土)09時24分10秒
返信・引用
  たとえば、
(x+2)(x-3)=0
x^2-x-6=0
x(x-1)=2*3
2と3は互いに素であるからx=3のとき3(3-1)=3*2、x=-2のとき、-2(-2-1)=-2*(-3)=2*3となる。x=2とすると、2(2-1)=2*1となって、NG。x=-3とすると-3(-3-1)=-3*(-4)=3*2^2となって、NG。
また、
(x-3)(x+15)=0
x^2+12x=45
x(x+12)=3^2*5
したがって、xの絶対値は3,5,9,15である。x=3とすると
3(3+12)=3*15=45=3^2*5
x=5なら5(5+12)でNG。x=-5なら-5(-5+12)でNG。同様にして、x=-15を得る。
 

Re: 整数論:方程式

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月23日(土)09時06分48秒
返信・引用
  では、(x-a)(x-b)(x-c)=0で、a,b,cがお互いに素であるとすると
(%i1) expand((x-a)*(x-b)*(x-c));
             3      2      2      2
(%o1)       x  - c x  - b x  - a x  + b c x + a c x + a b x - a b c
より、
x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x=abc
x{x^2-(a+b+c)x+(ab+bc+ca)}=abc
したがって、a、b、cはお互いに素であるので、x=a,b,cのいずれかである。
同様にして、a=pq,b=rs,c=tu(p,q,r,s,t,uはお互いに素である)としても、同じである。
 

整数論:方程式

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月23日(土)08時59分8秒
返信・引用
  整数論の方程式では解は整数であるとする。
たとえば、(x-a)(x-b)=0ならば、a,bがお互いに素であるとすると
x^2-(a+b)x+ab=0
x^2-(a+b)x=-ab
x{x-(a+b)}=-ab
ここで、a,bはお互いに素であるので、xはa,bのいずれかである。
ためしに、x=aなら
x{x-(a+b)}=-ab
a{a-(a+b)}=-ab
a{a-a-b}=-ab
a{0-b}=-ab
-ab=-ab
となる。
では、a、bがお互いに素でないとき、a=pq、b=rs(ただしp,q,r,sはお互いに素である)としても同じである。
 

ホームページ更新

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月18日(月)14時32分55秒
返信・引用
  ホームページに
「Sophie Germain素数を検討するtexファイルの生成プログラム」
を追加しました。

なおホームページは、
http://y-daisan.private.coocan.jp/
です。
 

Re:オイラー積は間違いである

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月17日(日)10時22分0秒
返信・引用
  √2
------これは分子が無理数であり分母は有理数であるので、有理数ではない。
   3
したがって、こう書くのは誤りであり、
   2
------ - δ (δは無理数成分)
   3
となるだろう。
では、オイラー積の場合左辺は有理数の和であり、有理数同士は通分により有理数になるから有理数である。
しかし、右辺はζ(2)ならπ^2/6であり、無理数である。
左辺は有理数、右辺は無理数であるから等号で結べない。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月16日(土)15時01分4秒
返信・引用
  これをplatexにかけて、dvipdfmxでpdfにするとこうなります。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月16日(土)14時54分53秒
返信・引用
  $ gcc Qhyo_exec.c -o Qhyo_exec
$ gcc sosuu-3.c -o sosuu-3
$ ./Qhyo_exec
now saving  disk file!Q個数=1658880
$ ./sosuu-3
篩=6037 経過時間= 0 分 1 秒
now saving  disk file!
素数個数=2225822
$ gcc tex.c -o tex
$ ./tex
Qhyo read!  1658880 個
sosuuhyo read!  2225822 個
$
以上まで、実行して、35分くらいでした。
できたSophie-Germain_6_1620.texを開いてみると、

\documentclass[a4j,11pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}

\title{ソフィー・ジェルマン素数について\
($2,3,5,7,11,13,17,19$を除いた素数候補式)}
\author{愛犬ベルのために}
\date{最新2017年12月8日}
\maketitle
\section*{更新履歴}
初版2017年12月8日\\
\section*{$2,3,5,7,11,13,17,19$を除いた素数候補式}
$2,3,5,7,11,13,17,19$を除いた素数候補式は、$9699690n+Q$です。


$Q=9693703$ならば、
\[P=9699690n+9693703 \]
\[2P+1=2(9699690n+9693703)+1=19399380n+19387406+1=19399380n+19387407 \]
ところで、19399380は2は2個、3,5,7,11,13,17,19は因数として1個もちますから
\[19387407=3\times13\times497113 \times 1 \] ですから
\[2P+1=39(497420n+497113) \]
となりますから、$39$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=9693707$ならば、
\[P=9699690n+9693707 \]
\[2P+1=2(9699690n+9693707)+1=19399380n+19387414+1=19399380n+19387415 \]
ところで、19399380は2は2個、3,5,7,11,13,17,19は因数として1個もちますから
\[19387415=5\times3877483 \times 1 \] ですから
\[2P+1=5(3879876n+3877483) \]
となりますから、$5$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=9693709$ならば、
\[P=9699690n+9693709 \]
\[2P+1=2(9699690n+9693709)+1=19399380n+19387418+1=19399380n+19387419 \]
ところで、19399380は2は2個、3,5,7,11,13,17,19は因数として1個もちますから
\[19387419=3\times6462473 \times 1 \] ですから
\[2P+1=3(6466460n+6462473) \]
となりますから、$3$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=9693713$ならば、
\[P=9699690n+9693713 \]
\[2P+1=2(9699690n+9693713)+1=19399380n+19387426+1=19399380n+19387427 \]
ところで、19399380は2は2個、3,5,7,11,13,17,19は因数として1個もちますが
\[19387427=19387427 \times 1  \] ですから19399380と共通の因数を持ちません。
\[2P+1=9699690m+19387427 \]
となりますから、ソフィー・ジェルマン素数になる可能性があります。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月16日(土)14時20分47秒
返信・引用 編集済
  このマシンは、メモリ3Gですが、64bitのvine linux 6.5で十分余裕です。
texを生成するプログラムは、メモリ600Mも使いません。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月16日(土)14時11分59秒
返信・引用
  ハードディスクは2Gほど使います。  

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月16日(土)14時04分2秒
返信・引用
  1620本のtexファイルを処理するために、例えば、100本ならこのような、シェルスクリプトを作ればいいです。

platex Sophie-Germain_6_1.tex
platex Sophie-Germain_6_1.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_1
platex Sophie-Germain_6_2.tex
platex Sophie-Germain_6_2.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_2
platex Sophie-Germain_6_3.tex
platex Sophie-Germain_6_3.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_3
platex Sophie-Germain_6_4.tex
platex Sophie-Germain_6_4.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_4
platex Sophie-Germain_6_5.tex
platex Sophie-Germain_6_5.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_5
platex Sophie-Germain_6_6.tex
platex Sophie-Germain_6_6.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_6
platex Sophie-Germain_6_7.tex
platex Sophie-Germain_6_7.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_7
platex Sophie-Germain_6_8.tex
platex Sophie-Germain_6_8.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_8
platex Sophie-Germain_6_9.tex
platex Sophie-Germain_6_9.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_9
platex Sophie-Germain_6_10.tex
platex Sophie-Germain_6_10.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_10
platex Sophie-Germain_6_11.tex
platex Sophie-Germain_6_11.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_11
platex Sophie-Germain_6_12.tex
platex Sophie-Germain_6_12.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_12
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platex Sophie-Germain_6_13.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_13
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platex Sophie-Germain_6_14.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_14
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platex Sophie-Germain_6_15.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_15
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platex Sophie-Germain_6_16.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_16
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platex Sophie-Germain_6_17.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_17
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platex Sophie-Germain_6_18.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_18
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platex Sophie-Germain_6_19.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_19
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platex Sophie-Germain_6_20.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_20
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platex Sophie-Germain_6_21.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_21
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platex Sophie-Germain_6_22.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_22
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dvipdfmx Sophie-Germain_6_23
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dvipdfmx Sophie-Germain_6_49
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platex Sophie-Germain_6_76.tex
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dvipdfmx Sophie-Germain_6_88
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dvipdfmx Sophie-Germain_6_90
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dvipdfmx Sophie-Germain_6_94
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platex Sophie-Germain_6_95.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_95
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platex Sophie-Germain_6_96.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_96
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platex Sophie-Germain_6_97.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_97
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platex Sophie-Germain_6_98.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_98
platex Sophie-Germain_6_99.tex
platex Sophie-Germain_6_99.tex
dvipdfmx Sophie-Germain_6_99
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月16日(土)14時01分27秒
返信・引用
  Qhyo.csvとsosuuhyo.csvが揃ったら、texファイルを吐き出すプログラムtex.cをコンパイルします。
$gcc tex.c -o tex
それを実行します。
&./tex
です。すると、Qhyoとsosuuhyoを読み込んで、Sophie-germain-6-xxxx.texを吐き出します。xxxxは1から1620の一連番号です。ファイルはPの1024個づつ区切って1つのtexファイルを作ります。

/* tex.c */
#include <stddef.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
/*     制御定数宣言                    */
#define nn 9699690             /*                           */
#define mm 10000000            /*                           */
//#define debug 1
/*     文字宣言                      */
const char c='%';             /*                           */
const char slash=0x5c;        /*                           */
const char dash=0x22;         /*                           */
/*     型宣言変数                      */
enum bool {false,true} flag,flag3,flag5,flag7,flag11,flag13,flag17,flag19; /*          */
/*     素因数分解表示文字列                      */
char factor[]={"                                                   "};/* 素因数分解結果 */
char file_name[]={"Sophie-Germain_2000.tex"};

int main (int argc,char *argv[])
{
/*   使用変数宣言         */
    FILE *fpr;           /* 素数表ファイルのポインタ      */
    FILE *fpw[2000];           /* 出力texファイルのポインタ      */
    FILE *rp;            /* Qhyoのポインタ             */
    int *s1;             /* 素数表                       */
    int *s2;             /* P表                         */
    int i;               /* カウンタ変数                  */
    int j;               /* 素数表アクセスインデックス     */
    int k;               /* P値計算変数                   */
    int k_start;         /* 2A+1のP値                     */
    int k_end;           /* P値素因数分解 */
    int maxi;            /* P表のPの数 */
    int maxfpr;          /* 素数表の素数の数 */
    int total_file_count; /* tex fileの数 */
    int tfc=0;              /* tex fileの番号 */
    /*  素数表を読み込み用のバッファの確保 */
    if(NULL==(s1=(int *)malloc(sizeof(int)*nn))){   /*  素数表の領域 */
      printf("素数表の領域が確保できませんでした\n");
      exit (1);
    }

    /*  P表を読み込み用のバッファの確保 */
    if(NULL==(s2=(int *)malloc(sizeof(int)*nn))){   /*  P表の領域 */
      printf("P表の領域が確保できませんでした\n");
      exit (1);
    }

    /* 9699690n+PのPを読み込む */
    if(NULL==(rp=fopen("Qhyo.csv","r"))){
        printf("cannot open Qhyo.csv\n");
        exit(1);
    }
   i=0;
     while(EOF!=fscanf(rp,"%d\t",&s2[i++]));
   fclose(rp);
   printf("Qhyo read!  %d 個 \n",i-1);
   maxi=i-1;

    /* sosuuhyoというファイルをfprに読み込む */
    /* ファイルのオープン */
   if(NULL==(fpr=fopen("sosuuhyo.csv","r"))){
    /* ファイルのオープン失敗 */
        printf("cannot open sosuuhyo.csv\n");
        exit(1);
    }
    /* 素数表の読み込み */
   i=0;
   while(EOF!=(fscanf(fpr,"%d\t",&s1[i++])));
   fclose(fpr);
   printf("sosuuhyo read!  %d 個 \n",i-1);
   maxfpr=i-1;

/* tex ファイル数の計算  */
     total_file_count=maxi/1024;

     for(tfc=0;tfc<total_file_count;tfc++){
     sprintf(file_name,"Sophie-Germain_6_%d.tex",tfc+1);
    /* Sophie-Germain_xx.texというファイルをfpw[tfc]に書き込む */
    /* ファイルのオープン */
   if(NULL==(fpw[tfc]=fopen(file_name,"w"))){
    /* ファイルのオープン失敗 */
        printf("cannot open Sophie-Germain_6_%d.tex\n",tfc);
        exit(1);
    }
     fprintf(fpw[tfc],"%cdocumentclass[a4j,11pt]{jsarticle}\n",slash);
     fprintf(fpw[tfc],"%cusepackage{amsmath,amssymb}\n",slash);
     fprintf(fpw[tfc],"%cbegin{document}\n",slash);
     fprintf(fpw[tfc],"\n");
     fprintf(fpw[tfc],"%ctitle{ソフィー・ジェルマン素数について%c\n",slash,slash);
     fprintf(fpw[tfc],"($2,3,5,7,11,13,17,19$を除いた素数候補式)}\n");
     fprintf(fpw[tfc],"%cauthor{愛犬ベルのために}\n",slash);
     fprintf(fpw[tfc],"%cdate{最新2017年12月8日}\n",slash);
     fprintf(fpw[tfc],"%cmaketitle\n",slash);
     fprintf(fpw[tfc],"%csection*{更新履歴}\n",slash);
     fprintf(fpw[tfc],"初版2017年12月8日%c%c\n",slash,slash);
     fprintf(fpw[tfc],"%csection*{$2,3,5,7,11,13,17,19$を除いた素数候補式}\n",slash);
     fprintf(fpw[tfc],"$2,3,5,7,11,13,17,19$を除いた素数候補式は、$9699690n+Q$です。\n");

    for(i=tfc*1024+0;i<tfc*1024+1024;i++){
     /* 素因数分解  */
     flag=false;

     k_start=s2[i]*2+1;
     k=k_start;
     k_end=1;
       flag3=flag5=flag7=flag11=flag13=flag17=flag19=true;
#ifdef debug
         printf("k=%d \n",k);
#endif
         sprintf(factor," ");
     for (j=0;s1[j]<=k;){ /* s1[j] 素数表からピックアップした素数 */
#ifdef debug
         printf("k=%d \n",k);
#endif
       if( (k % s1[j])==0 ){ /* kが素数で割れた時*/
         switch (s1[j])      /* 素数が3,5,7,11,13,17,19であるとき*/
         {
            case 3 :
             {
              if (flag3==true){
               flag3=false;
               k_end*=3;
               };
               break;
             };
            case 5 :
             {
              if (flag5==true){
               flag5=false;
               k_end*=5;
              };
               break;
             };
            case 7 :
             {
              if (flag7==true){
               flag7=false;
               k_end*=7;
              };
               break;
             };
            case 11 :
             {
              if (flag11==true){
               flag11=false;
               k_end*=11;
               };
               break;
             };
            case 13 :
             {
              if (flag13==true){
               flag13=false;
               k_end*=13;
              };
               break;
             };
            case 17 :
             {
              if (flag17==true){
               flag17=false;
               k_end*=17;
             };
               break;
             };
            case 19 :
             {
              if (flag19==true){
               flag19=false;
               k_end*=19;
             };
               break;
             };
         };
         k=k/s1[j];
         if (flag==false){
         sprintf(factor,"%d",s1[j] );
         }else{
         sprintf(factor,"%s%ctimes%d",factor,slash,s1[j] );
         }
#ifdef debug
         printf("k=%d s1[%d]=%d k_end=%d factor=%s \n",k,j,s1[j],k_end,factor);
#endif
         flag=true;
       }else{
       j++;
      };
    };
    if (k_end==1)  {
     /*  2,3,5,7,11,13,17,19を因数として持たない時       */
       fprintf(fpw[tfc],"\n");
       fprintf(fpw[tfc],"\n");
     fprintf(fpw[tfc],"$Q=%d$ならば、\n",s2[i]);
     fprintf(fpw[tfc],"%c[P=9699690n+%d %c]\n",slash,s2[i],slash);
     fprintf(fpw[tfc],"%c[2P+1=2(9699690n+%d)+1=19399380n+%d+1=19399380n+%d %c]\n",slash,s2[i],s2[i]*2,s2[i]*2+1,slash);
       fprintf(fpw[tfc],"ところで、19399380は2は2個、3,5,7,11,13,17,19は因数として1個もちますが\n");
       fprintf(fpw[tfc],"%c[%d=%s %ctimes 1  %c] ですから19399380と共通の因数を持ちません。\n",slash,k_start,factor,slash,slash);
     fprintf(fpw[tfc],"%c[2P+1=9699690m+%d %c]\n",slash,s2[i]*2+1,slash);
       fprintf(fpw[tfc],"となりますから、ソフィー・ジェルマン素数になる可能性があります。\n");
     } else {
     /*  2,3,5,7,11,13,17,19を因数として持つ時             */
       fprintf(fpw[tfc],"\n");
       fprintf(fpw[tfc],"\n");
     fprintf(fpw[tfc],"$Q=%d$ならば、\n",s2[i]);
     fprintf(fpw[tfc],"%c[P=9699690n+%d %c]\n",slash,s2[i],slash);
     fprintf(fpw[tfc],"%c[2P+1=2(9699690n+%d)+1=19399380n+%d+1=19399380n+%d %c]\n",slash,s2[i],s2[i]*2,s2[i]*2+1,slash);
       fprintf(fpw[tfc],"ところで、19399380は2は2個、3,5,7,11,13,17,19は因数として1個もちますから\n");
       fprintf(fpw[tfc],"%c[%d=%s %ctimes 1 %c] ですから\n",slash,k_start,factor,slash,slash);
       fprintf(fpw[tfc],"%c[2P+1=%d(%dn+%d) %c]\n",slash,k_end,19399380/k_end,k_start/k_end,slash);
       fprintf(fpw[tfc],"となりますから、$%d$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。\n",k_end);
     }
   }
     fprintf(fpw[tfc],"%cend{document}\n",slash);

   fclose(fpw[tfc]);
  }
return (EXIT_SUCCESS);
}
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月16日(土)13時55分38秒
返信・引用
  その次に因数分解するための素数表を作成します。ファイル名は、sosuu-3.cです。
$gcc sosuu-3.c -o sosuu-3
でコンパイルして、
$./sosuu-3
と実行するとsosuuhyo.csvを吐き出します。

/* sosuu-3.c */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stddef.h>
#include <time.h>


#define nn 9699690
#define nm nn-8

int flag[8] = { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 };

int
flag_set (int i) /* 8列のどの列にあるかを調べる関数 */
{
  switch (i % 30)
    {
    case 1:
      {
flag[0]++;return (0);
      }
    case 7:
      {
flag[1]++;return (1);
      }
    case 11:
      {
flag[2]++;return (2);
      }
    case 13:
      {
flag[3]++;return (3);
      }
    case 17:
      {
flag[4]++;return (4);
      }
    case 19:
      {
flag[5]++;return (5);
      }
    case 23:
      {
flag[6]++;return (6);
      }
    case 29:
      {
flag[7]++;return (7);
      }
    default:
      {
return (8);
      }
    }
}



int
flag_set_all (void) /* 全ての列の検索が終わったかを調べる関数 */
{
  int i = 0, j;
  for (j = 0; j < 8; j++)
    {
      if (flag[j] == 0)
{i = 0;}else{i++;}
    }
  return (i);
}

int
main (void)
{
  time_t start_time; /* 開始時間の記録変数 */
  time_t now_time; /* 現在時間を取り込む変数 */
  FILE *fp; /* 保存するファイルのポインタ */
  int *s2; /* 素数表の配列 */
  int n; /* for文用変数 */
  int position; /* 30n+Pの表のポインタ */
  int n3; /* */
  int n4; /* */
  int n5; /* */
  int n6; /* 雑用変数 */
  int k1; /* 素数候補ポインタ1 */
  int k2; /* 素数候補ポインタ2 */
  int i; /* 30n+Pの表の作成ポインタ */
  int max; /* 30n+Pの表のインデックスの最大値 */
  int j; /* 素数表印刷用のカウンタ */
  int j1; /* 素数候補ポインタ1の示す値 */
  int j2; /* 素数候補ポインタ2の示す値 */
  int l1; /* 素数表の列の先頭値 */
  int flag_2; /* k2ポインタの終了フラグ */
  int flag_index; /*  列番号  */
  int minuts;
  int seconds;

  s2 = malloc (sizeof (int) * nn); /*  素数候補のエラトステネス篩の結果 */

  start_time = time (NULL);

/* 素数表を初期化しておく */
  i = 1;
  for (n = 0; n < ((nm + 8) / 8); n++)
    {
      s2[i] = 30 * n + 1;i = i + 1;
      s2[i] = 30 * n + 7;i = i + 1;
      s2[i] = 30 * n + 11;i = i + 1;
      s2[i] = 30 * n + 13;i = i + 1;
      s2[i] = 30 * n + 17;i = i + 1;
      s2[i] = 30 * n + 19;i = i + 1;
      s2[i] = 30 * n + 23;i = i + 1;
      s2[i] = 30 * n + 29;i = i + 1;
    }
  max = i - 1;
  k1 = 2;
  flag_2 = 0;
  do
    {
      /* 列フラグのクリア   */
      for (n = 0; n < 8; n++)
{
  flag[n] = 0;
}
      k2 = k1;
      flag_2 = 0;
      j1 = s2[k1];
      do
{
  /* エラトステネスの篩 */
  j2 = s2[k2]; /* */
  l1 = j1 * j2; /* l1は素数の倍数  */
  if (abs (l1) > abs (s2[max]))
    { /*  */
      flag_2 = 1;
    }
  else
    {
      k2++;
      /* n1に初項の順位の取り出し */
      if (l1 > 0)
{
  /* 列フラグのセット */
  n6 = l1 / 30;
   /**/ flag_index = flag_set (l1);
   /**/ if (flag[flag_index] > 0)/* 2011.4.9 ==1 → >0 */
    {
      position = n6 * 8 + flag_index + 1;
      s2[position] = -l1; /* 列の先頭。倍数は負の数とする */
      /* 列の先頭から列の最終までいっきに表から削除 */
      n3 = abs (s2[k1]) * 8; /* 素数×8 縦1行の数 */
      n4 = position; /* 開始位置 */
      n5 = (max - position) / n3; /* 末尾までの繰り返し数   */
      for (n = 1; n <= n5; n++) /* 2011.4.9 n < n5 → n <= n5*/
{
  n4 = n4 + n3;
  if (n4 < max)
    {
if (s2[n4] > 0)
{
  s2[n4] = -s2[n4];
}
    } /* 倍数は負の数とする */
} // for
    } // if
} // if
    } //else
} // do
      while ((flag_set_all () < 8) && (flag_2 == 0));

      now_time = time (NULL); /* 現在時間の取得 */
      /* 以下の3行のコメントを外すと途中結果を表示する。 */
      /* minuts=(now_time-start_time)/60;
       seconds=(now_time-start_time) % 60; ./
       printf("篩=%d 経過時間= %d 分 %d 秒 \n",abs(s2[k1]),minuts,seconds); */
      do
{
  k1++;
  j1 = s2[k1];
} /* 表から基本素数候補をピックアップ */
      while (j1 < 0);
      if (abs (s2[k1]) * abs (s2[k1]) > s2[max])
{
  break;
}
    }
  while (k1 != nm);


/* 完了時間の表示 */
  now_time = time (NULL); /* 現在時間の取得 */
  minuts = (now_time - start_time) / 60;
  seconds = (now_time - start_time) % 60;
  printf ("篩=%d 経過時間= %d 分 %d 秒 \n", abs (s2[k1]), minuts, seconds);
  /*打ち出し */
  /* 保存はカレントディレクトリーのsosuuhyoというファイル名で上書きする */
  if ((fp = fopen ("sosuuhyo.csv", "w")) == NULL)
    {
      printf ("cannot open sosuuhyo.csv\n");
      exit (1);
    }
  printf ("now saving  disk file!\n");
  j = 0;
  fprintf (fp, "2\t3\t5\t");
  j++;j++;j++;
  for (i = 2; i < (max - 1); i++)
    { /* 8個ごとに改行する */
      if (s2[i] > 0)
{
  if (j % 8 == 0)
    {
      fprintf (fp, ("\n"));
    }
  fprintf (fp, "%d\t", s2[i]);
  j++;
}
    }
  printf ("素数個数=%d \n", j);
//*終わり*
  free (s2);
  fprintf (fp, ("\n"));
  fclose (fp);
  return (0);
}
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月16日(土)13時52分32秒
返信・引用 編集済
  Sophie Germain素数の2,3,5,7,11,13,17,19の倍数を除いたプログラムを公開します。

日本語texが使える環境として、64bitのvine linux6.5を使っていますので、それで、説明します。したがって、文字コードはUTF-8です。

まず、Pを求めるプログラムです。Qhyo_exec.cというファイル名で、
$gcc Qhyo_exec.c -o Qhyo_exec
とコンパイルして、
$./Qhyo_exec
と実行すると、Pの値が列挙されたQhyo.csvを吐き出します。

/* Qhyo_exec.c */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stddef.h>

#define nn 10000000
#define prime_table_size 8 /* 素数表の始めから使用する個数 */

int table[25]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97};

int main(void)
{
    FILE *fp;           /* 保存するファイルのポインタ */
    int *s2;           /* Q表の配列 */
    int n,nm;             /*  */
    int k1;            /*  */
    int i,i1,max;      /*  */
    int j;             /*  */

    s2=malloc(sizeof(int)*nn);   /*  Q表のエラトステネス篩の結果 */
    nm=1;
    for(i=0;i<prime_table_size;i++) {nm=table[i]*nm;}

/* Q表を初期化しておく */
    for (n=0;n<nm;n++){s2[n]=n;}
/* */
    max=n;
/* */
    for(i=0;i<prime_table_size;i++)
     {
     k1=table[i];
      for(i1=1;(k1*i1)<=nm;i1++)
      {
        s2[k1*i1]=0;
      }
     }
    /* 保存はカレントディレクトリーのQhyoというファイル名で上書きする */
    if((fp=fopen("Qhyo.csv","w"))== NULL){
        printf("cannot open Qhyo.csv\n");
        exit(1);
    }

/*打ち出し*/
    printf("now saving  disk file!");
    j=0;
    for (i=0;i<max;i++)
    {   /* 12個ごとに改行する */
        if (s2[i] != 0){
          if((j % 12  == 0)&&(0<j)){fprintf(fp,("\n"));}
          fprintf(fp,"%d\t",s2[i]);
          j++;
        }
    }
   printf("Q個数=%d \n",j);
//*終わり*
    free(s2);
    fprintf(fp,("\n"));
    fclose(fp);
    return(0);
}
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月15日(金)12時15分11秒
返信・引用
  今朝終わりました。最後のSophie-Germain_7_35640.texの最後の方は、以下のとおり。

$Q=223092829$ならば、
\[P=223092870n+223092829 \]
\[2P+1=2(223092870n+223092829)+1=446185740n+446185658+1=446185740n+446185659 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[446185659=3\times61\times2438173 \times 1 \] ですから
\[2P+1=3(148728580n+148728553) \]
となりますから、$3$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=223092833$ならば、
\[P=223092870n+223092833 \]
\[2P+1=2(223092870n+223092833)+1=446185740n+446185666+1=446185740n+446185667 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますが
\[446185667=257\times1736131 \times 1  \] ですから446185740と共通の因数を持ちません。
\[2P+1=223092870m+446185667 \]
となりますから、ソフィー・ジェルマン素数になる可能性があります。


$Q=223092839$ならば、
\[P=223092870n+223092839 \]
\[2P+1=2(223092870n+223092839)+1=446185740n+446185678+1=446185740n+446185679 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますが
\[446185679=157\times947\times3001 \times 1  \] ですから446185740と共通の因数を持ちません。
\[2P+1=223092870m+446185679 \]
となりますから、ソフィー・ジェルマン素数になる可能性があります。


$Q=223092841$ならば、
\[P=223092870n+223092841 \]
\[2P+1=2(223092870n+223092841)+1=446185740n+446185682+1=446185740n+446185683 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[446185683=3\times3\times19\times331\times7883 \times 1 \] ですから
\[2P+1=57(7827820n+7827819) \]
となりますから、$57$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=223092869$ならば、
\[P=223092870n+223092869 \]
\[2P+1=2(223092870n+223092869)+1=446185740n+446185738+1=446185740n+446185739 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますが
\[446185739=41\times10882579 \times 1  \] ですから446185740と共通の因数を持ちません。
\[2P+1=223092870m+446185739 \]
となりますから、ソフィー・ジェルマン素数になる可能性があります。
\end{document}
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月13日(水)17時57分28秒
返信・引用
  昨日2,3,5,7,11,13,17,19,23のソフィージェルマン素数を検討するソフトを作りました。
1620本の22倍なので、35,640本です。
朝からやって、先程Sophie-Germain_7_13500.texができました。あすの朝まで掛かりそうです。

中身は、こんな感じです。

$Q=84498971$ならば、
\[P=223092870n+84498971 \]
\[2P+1=2(223092870n+84498971)+1=446185740n+168997942+1=446185740n+168997943 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますが
\[168997943=168997943 \times 1  \] ですから446185740と共通の因数を持ちません。
\[2P+1=223092870m+168997943 \]
となりますから、ソフィー・ジェルマン素数になる可能性があります。


$Q=84498977$ならば、
\[P=223092870n+84498977 \]
\[2P+1=2(223092870n+84498977)+1=446185740n+168997954+1=446185740n+168997955 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168997955=5\times7\times43\times112291 \times 1 \] ですから
\[2P+1=35(12748164n+4828513) \]
となりますから、$35$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84498979$ならば、
\[P=223092870n+84498979 \]
\[2P+1=2(223092870n+84498979)+1=446185740n+168997958+1=446185740n+168997959 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168997959=3\times3\times13\times97\times14891 \times 1 \] ですから
\[2P+1=39(11440660n+4333281) \]
となりますから、$39$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84498983$ならば、
\[P=223092870n+84498983 \]
\[2P+1=2(223092870n+84498983)+1=446185740n+168997966+1=446185740n+168997967 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますが
\[168997967=168997967 \times 1  \] ですから446185740と共通の因数を持ちません。
\[2P+1=223092870m+168997967 \]
となりますから、ソフィー・ジェルマン素数になる可能性があります。


$Q=84498989$ならば、
\[P=223092870n+84498989 \]
\[2P+1=2(223092870n+84498989)+1=446185740n+168997978+1=446185740n+168997979 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますが
\[168997979=757\times223247 \times 1  \] ですから446185740と共通の因数を持ちません。
\[2P+1=223092870m+168997979 \]
となりますから、ソフィー・ジェルマン素数になる可能性があります。


$Q=84498991$ならば、
\[P=223092870n+84498991 \]
\[2P+1=2(223092870n+84498991)+1=446185740n+168997982+1=446185740n+168997983 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168997983=3\times7\times11\times731593 \times 1 \] ですから
\[2P+1=231(1931540n+731593) \]
となりますから、$231$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84499001$ならば、
\[P=223092870n+84499001 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499001)+1=446185740n+168998002+1=446185740n+168998003 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168998003=17\times9941059 \times 1 \] ですから
\[2P+1=17(26246220n+9941059) \]
となりますから、$17$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84499003$ならば、
\[P=223092870n+84499003 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499003)+1=446185740n+168998006+1=446185740n+168998007 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168998007=3\times59\times139\times6869 \times 1 \] ですから
\[2P+1=3(148728580n+56332669) \]
となりますから、$3$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84499007$ならば、
\[P=223092870n+84499007 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499007)+1=446185740n+168998014+1=446185740n+168998015 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168998015=5\times349\times96847 \times 1 \] ですから
\[2P+1=5(89237148n+33799603) \]
となりますから、$5$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84499013$ならば、
\[P=223092870n+84499013 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499013)+1=446185740n+168998026+1=446185740n+168998027 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168998027=11\times19\times808603 \times 1 \] ですから
\[2P+1=209(2134860n+808603) \]
となりますから、$209$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84499021$ならば、
\[P=223092870n+84499021 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499021)+1=446185740n+168998042+1=446185740n+168998043 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168998043=3\times23\times23\times83\times1283 \times 1 \] ですから
\[2P+1=69(6466460n+2449247) \]
となりますから、$69$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84499031$ならば、
\[P=223092870n+84499031 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499031)+1=446185740n+168998062+1=446185740n+168998063 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168998063=13\times2659\times4889 \times 1 \] ですから
\[2P+1=13(34321980n+12999851) \]
となりますから、$13$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84499039$ならば、
\[P=223092870n+84499039 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499039)+1=446185740n+168998078+1=446185740n+168998079 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168998079=3\times53\times1062881 \times 1 \] ですから
\[2P+1=3(148728580n+56332693) \]
となりますから、$3$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84499043$ならば、
\[P=223092870n+84499043 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499043)+1=446185740n+168998086+1=446185740n+168998087 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますが
\[168998087=168998087 \times 1  \] ですから446185740と共通の因数を持ちません。
\[2P+1=223092870m+168998087 \]
となりますから、ソフィー・ジェルマン素数になる可能性があります。


$Q=84499049$ならば、
\[P=223092870n+84499049 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499049)+1=446185740n+168998098+1=446185740n+168998099 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますが
\[168998099=5077\times33287 \times 1  \] ですから446185740と共通の因数を持ちません。
\[2P+1=223092870m+168998099 \]
となりますから、ソフィー・ジェルマン素数になる可能性があります。


$Q=84499057$ならば、
\[P=223092870n+84499057 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499057)+1=446185740n+168998114+1=446185740n+168998115 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168998115=3\times5\times11\times13\times78787 \times 1 \] ですから
\[2P+1=2145(208012n+78787) \]
となりますから、$2145$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。

 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月12日(火)17時51分58秒
返信・引用
  昨日2,3,5,7,11,13,17,19のソフィージェルマン素数の1920本のPDFを作って、見ました。
特段、不具合も無いようです。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月10日(日)10時20分55秒
返信・引用
  まあ、ここでは√2が無理数であろうと有理数であろうと全く関係のない話です。

実数論の解法と整数論の解法は同じである必要はないのではないかと言いたいだけです。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月10日(日)10時18分1秒
返信・引用
  √2進法では、√2は10と表され、有理数です。

√2が位取り記法が使えないとなり、無限に計算が続くからというのであれば、1/3も同じです。1/3は有理数です。

位取り記法で表せる少数は全て、有理数です。何故ならば、分母が10^nの有理数ですからね。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月10日(日)10時02分16秒
返信・引用
  実数はこれという1つの解を示さないといけないわけですから、背理法という集合論を使うことはできないと思います。

整数論は、背理法は使えなくても、排除によって、絞り込みはできるので、1<x<5となれば、2,3,4を直接示すことができます。

 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月10日(日)09時57分49秒
返信・引用
  √2が無理数である証明では、背理法で、√2は有理数であって、a/b(ただしa,bはお互いに素である)とするとなっていて、a/bが素であるという前提が否定されるので、√2は無理数であると言っています。

これを集合で考えると、実数という集合があって、その中に有理数とその補集合である無理数があります。また、有理数には、a/bがa,bはお互いに素であるものとそうでないものがあります。例えば、2/4も有理数ですね。

平方根には、有理数と無理数?があります。例えば、√25は有理数の5であり、√(25/81)=5/9
もあるわけです。無理数があることの証明は、以下のことから明らかでないと思います。

そこで、この証明は、√2が有理数a/bであるとするとa/bはお互い素である前提が否定されると言っているわけです。この前提は、(√2が有理数a/bである)かつ(a,bはお互いに素である)となっていますから、これを否定するとブール代数のドモルガンの法則により、(√2が有理数a/bでない)あるいは(a,bはお互いに素でない)のいずれかである。となります。

集合のベン図を見てもらえばわかります。

すると、この背理法の結論は、(√2が有理数a/bでない)あるいは(a,bはお互いに素でない)のいずれかである。であり、(√2が有理数a/bでない)とはなっていないのです。

したがって、これは、間違った背理法なのです。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月10日(日)09時37分27秒
返信・引用
  背理法の例としてあげた
3以上のある素数Pが偶数であるとする。
すると、Pは2の倍数であるから、Pは素数でない。
よって、素数は奇数である。

ですが、集合論としてかんがえると、自然数には奇数と偶数の集合があって、この2つの集合は、どちらかの補集合であるつまり、積集合は空集合であるわけです。

また、自然数には素数という集合があって、この奇数とその補集合である偶数と重なっているわけです。それは2ですが、3以上の素数と奇数は重なり合います。
さて、pは偶数の素数でありますから、それを否定すると、pが偶数の集合と素数の集合の積集合ではないという事ですから、pは偶数の集合の要素でないかあるいは素数の集合の要素でもないかいずれかになります。

つまり、背理法として、前提が2つの集合の積集合であるとして、それを否定したから、そうなるのです。

ブール代数のベン図を見てもらえばわかります。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 9日(土)13時38分34秒
返信・引用 編集済
  円分多項式は実数でしょう。でも、完全数は整数論なので、絞り込みでもいいのです。
実数では、明確な指定が必要です。でも整数論では、2でも3の倍数でもない数は、2と3の倍数から6n,6n+1,6n+2,6n+3,6n+4,6n+5と分けられるので、2の倍数は6n,6n+2,6n+4で3の倍数は6n,6n+3なので、2でも3の倍数でもない数は、6n+1,6n+5と自然数を分けることができます。
でも、実数ではできませんね。

先ほどの、
(%i1) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9);
                       4    3    2            4    3    2
(%o1)        (x + 1) (x  - x  + x  - x + 1) (x  + x  + x  + x + 1)
は、項の係数が負になっていますので、x進数の1が並んだ数とは言えませんね。
でも、(1+x)(x^8+x^6+x^4+x^2+1)とか(1+x+x^2+x^3+x^4)(x^5+1)とかは、x進数の1が並んだ数の決まりが使えます。

ですから、実数では、1<x<3はxを単一に決めることに意味がないけど、整数論ではx=2を指定することになるのです。

だから、実数論と整数論では、違った方法があるべきで、実数論的に素数を求める素数式が必要でなく、素数候補式の絞り込みでも目的を達成できるかもしれません・・・・・
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 9日(土)09時19分22秒
返信・引用
  円分多項式は、そうなることなんでしょうが、私のは、
1111111111と10個1が並んでいると、多項式では、
(%i1) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9);
                       4    3    2            4    3    2
(%o1)        (x + 1) (x  - x  + x  - x + 1) (x  + x  + x  + x + 1)
となりますが、私のは、
10個を2つづつ区切って11 11 11 11 11=11(101010101)
つまり(1+x)(x^8+x^6+x^4+x^2+1)とか
10個を5つづつ区切って11111 11111=11111(100001)
つまり(1+x+x^2+x^3+x^4)(x^5+1)とか
しているわけで、間違いではありません。多項式の因数分解では3項ですが、私のは2項ですが、私のは、1が偶数個並んだ式は少なくとも2項に分解でき、それぞれの係数は1である。と言えます。
しかし、多項式の因数分解では、円分多項式が示しているように、係数は必ずしも1ではないし、何項になるとも言えません。
 
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 9日(土)09時05分51秒
返信・引用
  「ソフィージェルマン素数について」は、ソフィージェルマン素数にならないことを証明しているわけで、残ったものは、なるかもしれないということでなるとは言ってないのです。

数学の証明は、なることを目指しますが、ならないことから、絞り込んでもいいはずです。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 9日(土)09時02分56秒
返信・引用
  私の奇数の「奇数の完全数はない」「ソフィージェルマン素数について」は、あるいみ背理法
なんでしょうね。

3以上のある素数Pが偶数であるとする。
すると、Pは2の倍数であるから、Pは素数でない。
よって、素数は奇数である。

これは、素数は奇数であると言っているが奇数は素数であるとは言ってない。

つまり、素数は奇数という集合の要素であるという事なのです。

背理法は、こういう場合があるので要注意です。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 9日(土)05時03分24秒
返信・引用
  もう、答えは出ていますが、まあ、ボケ防止の算数なので、毎日3時間の計算を続けます。  

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 9日(土)05時01分5秒
返信・引用
  σ(x^m)=1+x+x^2+・・・+x^mは等比級数の和ですから
                     x^(m+1)-1
1+x+x^2+・・・+x^m=-----------
                       x-1

それで、
x^(m+1)-1=(x-1)(1+x+x^2+・・・+x^m)
ここでx^(m+1)-1だから円分多項式と勘違いするのでしょうね。

σ(x^m)=1+x+x^2+・・・+x^mはx進数の1が並んだ数なので、どこまで行っても1しかありません。
 

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