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Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月13日(水)17時57分28秒
返信・引用
  昨日2,3,5,7,11,13,17,19,23のソフィージェルマン素数を検討するソフトを作りました。
1620本の22倍なので、35,640本です。
朝からやって、先程Sophie-Germain_7_13500.texができました。あすの朝まで掛かりそうです。

中身は、こんな感じです。

$Q=84498971$ならば、
\[P=223092870n+84498971 \]
\[2P+1=2(223092870n+84498971)+1=446185740n+168997942+1=446185740n+168997943 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますが
\[168997943=168997943 \times 1  \] ですから446185740と共通の因数を持ちません。
\[2P+1=223092870m+168997943 \]
となりますから、ソフィー・ジェルマン素数になる可能性があります。


$Q=84498977$ならば、
\[P=223092870n+84498977 \]
\[2P+1=2(223092870n+84498977)+1=446185740n+168997954+1=446185740n+168997955 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168997955=5\times7\times43\times112291 \times 1 \] ですから
\[2P+1=35(12748164n+4828513) \]
となりますから、$35$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84498979$ならば、
\[P=223092870n+84498979 \]
\[2P+1=2(223092870n+84498979)+1=446185740n+168997958+1=446185740n+168997959 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168997959=3\times3\times13\times97\times14891 \times 1 \] ですから
\[2P+1=39(11440660n+4333281) \]
となりますから、$39$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84498983$ならば、
\[P=223092870n+84498983 \]
\[2P+1=2(223092870n+84498983)+1=446185740n+168997966+1=446185740n+168997967 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますが
\[168997967=168997967 \times 1  \] ですから446185740と共通の因数を持ちません。
\[2P+1=223092870m+168997967 \]
となりますから、ソフィー・ジェルマン素数になる可能性があります。


$Q=84498989$ならば、
\[P=223092870n+84498989 \]
\[2P+1=2(223092870n+84498989)+1=446185740n+168997978+1=446185740n+168997979 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますが
\[168997979=757\times223247 \times 1  \] ですから446185740と共通の因数を持ちません。
\[2P+1=223092870m+168997979 \]
となりますから、ソフィー・ジェルマン素数になる可能性があります。


$Q=84498991$ならば、
\[P=223092870n+84498991 \]
\[2P+1=2(223092870n+84498991)+1=446185740n+168997982+1=446185740n+168997983 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168997983=3\times7\times11\times731593 \times 1 \] ですから
\[2P+1=231(1931540n+731593) \]
となりますから、$231$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84499001$ならば、
\[P=223092870n+84499001 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499001)+1=446185740n+168998002+1=446185740n+168998003 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168998003=17\times9941059 \times 1 \] ですから
\[2P+1=17(26246220n+9941059) \]
となりますから、$17$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84499003$ならば、
\[P=223092870n+84499003 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499003)+1=446185740n+168998006+1=446185740n+168998007 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168998007=3\times59\times139\times6869 \times 1 \] ですから
\[2P+1=3(148728580n+56332669) \]
となりますから、$3$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84499007$ならば、
\[P=223092870n+84499007 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499007)+1=446185740n+168998014+1=446185740n+168998015 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168998015=5\times349\times96847 \times 1 \] ですから
\[2P+1=5(89237148n+33799603) \]
となりますから、$5$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84499013$ならば、
\[P=223092870n+84499013 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499013)+1=446185740n+168998026+1=446185740n+168998027 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168998027=11\times19\times808603 \times 1 \] ですから
\[2P+1=209(2134860n+808603) \]
となりますから、$209$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84499021$ならば、
\[P=223092870n+84499021 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499021)+1=446185740n+168998042+1=446185740n+168998043 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168998043=3\times23\times23\times83\times1283 \times 1 \] ですから
\[2P+1=69(6466460n+2449247) \]
となりますから、$69$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84499031$ならば、
\[P=223092870n+84499031 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499031)+1=446185740n+168998062+1=446185740n+168998063 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168998063=13\times2659\times4889 \times 1 \] ですから
\[2P+1=13(34321980n+12999851) \]
となりますから、$13$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84499039$ならば、
\[P=223092870n+84499039 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499039)+1=446185740n+168998078+1=446185740n+168998079 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168998079=3\times53\times1062881 \times 1 \] ですから
\[2P+1=3(148728580n+56332693) \]
となりますから、$3$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=84499043$ならば、
\[P=223092870n+84499043 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499043)+1=446185740n+168998086+1=446185740n+168998087 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますが
\[168998087=168998087 \times 1  \] ですから446185740と共通の因数を持ちません。
\[2P+1=223092870m+168998087 \]
となりますから、ソフィー・ジェルマン素数になる可能性があります。


$Q=84499049$ならば、
\[P=223092870n+84499049 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499049)+1=446185740n+168998098+1=446185740n+168998099 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますが
\[168998099=5077\times33287 \times 1  \] ですから446185740と共通の因数を持ちません。
\[2P+1=223092870m+168998099 \]
となりますから、ソフィー・ジェルマン素数になる可能性があります。


$Q=84499057$ならば、
\[P=223092870n+84499057 \]
\[2P+1=2(223092870n+84499057)+1=446185740n+168998114+1=446185740n+168998115 \]
ところで、446185740は2は2個、3,5,7,11,13,17,19,23は因数として1個もちますから
\[168998115=3\times5\times11\times13\times78787 \times 1 \] ですから
\[2P+1=2145(208012n+78787) \]
となりますから、$2145$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。

 
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月12日(火)17時51分58秒
返信・引用
  昨日2,3,5,7,11,13,17,19のソフィージェルマン素数の1920本のPDFを作って、見ました。
特段、不具合も無いようです。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月10日(日)10時20分55秒
返信・引用
  まあ、ここでは√2が無理数であろうと有理数であろうと全く関係のない話です。

実数論の解法と整数論の解法は同じである必要はないのではないかと言いたいだけです。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月10日(日)10時18分1秒
返信・引用
  √2進法では、√2は10と表され、有理数です。

√2が位取り記法が使えないとなり、無限に計算が続くからというのであれば、1/3も同じです。1/3は有理数です。

位取り記法で表せる少数は全て、有理数です。何故ならば、分母が10^nの有理数ですからね。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月10日(日)10時02分16秒
返信・引用
  実数はこれという1つの解を示さないといけないわけですから、背理法という集合論を使うことはできないと思います。

整数論は、背理法は使えなくても、排除によって、絞り込みはできるので、1<x<5となれば、2,3,4を直接示すことができます。

 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月10日(日)09時57分49秒
返信・引用
  √2が無理数である証明では、背理法で、√2は有理数であって、a/b(ただしa,bはお互いに素である)とするとなっていて、a/bが素であるという前提が否定されるので、√2は無理数であると言っています。

これを集合で考えると、実数という集合があって、その中に有理数とその補集合である無理数があります。また、有理数には、a/bがa,bはお互いに素であるものとそうでないものがあります。例えば、2/4も有理数ですね。

平方根には、有理数と無理数?があります。例えば、√25は有理数の5であり、√(25/81)=5/9
もあるわけです。無理数があることの証明は、以下のことから明らかでないと思います。

そこで、この証明は、√2が有理数a/bであるとするとa/bはお互い素である前提が否定されると言っているわけです。この前提は、(√2が有理数a/bである)かつ(a,bはお互いに素である)となっていますから、これを否定するとブール代数のドモルガンの法則により、(√2が有理数a/bでない)あるいは(a,bはお互いに素でない)のいずれかである。となります。

集合のベン図を見てもらえばわかります。

すると、この背理法の結論は、(√2が有理数a/bでない)あるいは(a,bはお互いに素でない)のいずれかである。であり、(√2が有理数a/bでない)とはなっていないのです。

したがって、これは、間違った背理法なのです。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月10日(日)09時37分27秒
返信・引用
  背理法の例としてあげた
3以上のある素数Pが偶数であるとする。
すると、Pは2の倍数であるから、Pは素数でない。
よって、素数は奇数である。

ですが、集合論としてかんがえると、自然数には奇数と偶数の集合があって、この2つの集合は、どちらかの補集合であるつまり、積集合は空集合であるわけです。

また、自然数には素数という集合があって、この奇数とその補集合である偶数と重なっているわけです。それは2ですが、3以上の素数と奇数は重なり合います。
さて、pは偶数の素数でありますから、それを否定すると、pが偶数の集合と素数の集合の積集合ではないという事ですから、pは偶数の集合の要素でないかあるいは素数の集合の要素でもないかいずれかになります。

つまり、背理法として、前提が2つの集合の積集合であるとして、それを否定したから、そうなるのです。

ブール代数のベン図を見てもらえばわかります。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 9日(土)13時38分34秒
返信・引用 編集済
  円分多項式は実数でしょう。でも、完全数は整数論なので、絞り込みでもいいのです。
実数では、明確な指定が必要です。でも整数論では、2でも3の倍数でもない数は、2と3の倍数から6n,6n+1,6n+2,6n+3,6n+4,6n+5と分けられるので、2の倍数は6n,6n+2,6n+4で3の倍数は6n,6n+3なので、2でも3の倍数でもない数は、6n+1,6n+5と自然数を分けることができます。
でも、実数ではできませんね。

先ほどの、
(%i1) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9);
                       4    3    2            4    3    2
(%o1)        (x + 1) (x  - x  + x  - x + 1) (x  + x  + x  + x + 1)
は、項の係数が負になっていますので、x進数の1が並んだ数とは言えませんね。
でも、(1+x)(x^8+x^6+x^4+x^2+1)とか(1+x+x^2+x^3+x^4)(x^5+1)とかは、x進数の1が並んだ数の決まりが使えます。

ですから、実数では、1<x<3はxを単一に決めることに意味がないけど、整数論ではx=2を指定することになるのです。

だから、実数論と整数論では、違った方法があるべきで、実数論的に素数を求める素数式が必要でなく、素数候補式の絞り込みでも目的を達成できるかもしれません・・・・・
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 9日(土)09時19分22秒
返信・引用
  円分多項式は、そうなることなんでしょうが、私のは、
1111111111と10個1が並んでいると、多項式では、
(%i1) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9);
                       4    3    2            4    3    2
(%o1)        (x + 1) (x  - x  + x  - x + 1) (x  + x  + x  + x + 1)
となりますが、私のは、
10個を2つづつ区切って11 11 11 11 11=11(101010101)
つまり(1+x)(x^8+x^6+x^4+x^2+1)とか
10個を5つづつ区切って11111 11111=11111(100001)
つまり(1+x+x^2+x^3+x^4)(x^5+1)とか
しているわけで、間違いではありません。多項式の因数分解では3項ですが、私のは2項ですが、私のは、1が偶数個並んだ式は少なくとも2項に分解でき、それぞれの係数は1である。と言えます。
しかし、多項式の因数分解では、円分多項式が示しているように、係数は必ずしも1ではないし、何項になるとも言えません。
 
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 9日(土)09時05分51秒
返信・引用
  「ソフィージェルマン素数について」は、ソフィージェルマン素数にならないことを証明しているわけで、残ったものは、なるかもしれないということでなるとは言ってないのです。

数学の証明は、なることを目指しますが、ならないことから、絞り込んでもいいはずです。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 9日(土)09時02分56秒
返信・引用
  私の奇数の「奇数の完全数はない」「ソフィージェルマン素数について」は、あるいみ背理法
なんでしょうね。

3以上のある素数Pが偶数であるとする。
すると、Pは2の倍数であるから、Pは素数でない。
よって、素数は奇数である。

これは、素数は奇数であると言っているが奇数は素数であるとは言ってない。

つまり、素数は奇数という集合の要素であるという事なのです。

背理法は、こういう場合があるので要注意です。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 9日(土)05時03分24秒
返信・引用
  もう、答えは出ていますが、まあ、ボケ防止の算数なので、毎日3時間の計算を続けます。  

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 9日(土)05時01分5秒
返信・引用
  σ(x^m)=1+x+x^2+・・・+x^mは等比級数の和ですから
                     x^(m+1)-1
1+x+x^2+・・・+x^m=-----------
                       x-1

それで、
x^(m+1)-1=(x-1)(1+x+x^2+・・・+x^m)
ここでx^(m+1)-1だから円分多項式と勘違いするのでしょうね。

σ(x^m)=1+x+x^2+・・・+x^mはx進数の1が並んだ数なので、どこまで行っても1しかありません。
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 9日(土)04時55分19秒
返信・引用
  σ(x^m)=1+x+x^2+・・・+x^mは等比級数ですが、僕もはじめはうっかり円分多項式と勘違いしました。
似てますけどね・・・

円分多項式はx^n-1の因数分解でn=105で1+x+x^2+・・・+x^mの各項係数が1から違うものになるという事ですが、σ(x^m)は等比級数なのでそんなことはありえません。

時折、勘違いされているのを見かけます。
 

Re: ホームページ更新

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 8日(金)13時21分26秒
返信・引用
  2,3,5,7,11,13,17は90ファイルのPDFなのですが、2,3,5,7,11,13,17,19はできていますが、18倍多くなるので、90x18=1620ファイルにもなるのです。
それで、2,3,5から2,3,5,7,11,13,17,19をプログラムとして、公開を考えています。
 

ホームページ更新

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 8日(金)13時17分49秒
返信・引用
  ホームページを更新しました。

「ソフィー・ジェルマン素数について(ソフトのよる $2,3,5,7,11,13,17$までを除いた素数候補式)--PDFです。」

です。
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 8日(金)08時41分56秒
返信・引用
  x=30n+11では1+x+x^2+x^3+x^4はnに関係なく、5を因数にもつ。

(%i1) x:30*n+11;
(%o1)                              30 n + 11
(%i2) factor(1+x+x^2);
                                  2
(%o2)                        900 n  + 690 n + 133
(%i3) factor(1+x+x^2+x^3+x^4);
                       4           3           2
(%o3)       5 (162000 n  + 243000 n  + 136800 n  + 34260 n + 3221)
(%i4) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6);
                 6               5               4              3
(%o4) 729000000 n  + 1628100000 n  + 1515510000 n  + 752625000 n
                                                       2
                                          + 210316500 n  + 31356630 n + 1948717
(%i5) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10);
                       10                     9                     8
(%o5) 590490000000000 n   + 2184813000000000 n  + 3638074500000000 n
                     7                     6                     5
+ 3590288550000000 n  + 2325422520000000 n  + 1032914316600000 n
                    4                   3                  2
+ 318648785220000 n  + 67414431870000 n  + 9360816538500 n  + 770341510650 n
+ 28531167061
(%i6) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12);
                          12                        11
(%o6) 531441000000000000 n   + 2356055100000000000 n
                        10                        9                        8
+ 4787692920000000000 n   + 5896751238000000000 n  + 4902677725500000000 n
                        7                        6                       5
+ 2898826662690000000 n  + 1249883480574000000 n  + 395963819236800000 n
                      4                      3                     2
+ 91474762930470000 n  + 15028592531265000 n  + 1666762248542400 n
+ 112041893048940 n + 3452271214393
(%i7) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11+x^12+x^13+x^14+x^15+x^16);
                                16                              15
(%o7) 430467210000000000000000 n   + 2539756539000000000000000 n
                              14                               13
+ 7024268273400000000000000 n   + 12088475850600000000000000 n
                               12                               11
+ 14488877930580000000000000 n   + 12824553309483600000000000 n
                              10                              9
+ 8671547040157440000000000 n   + 4569075631097784000000000 n
                              8                             7
+ 1895954140577943000000000 n  + 621641048486771700000000 n
                             6                            5
+ 160516540694816892000000 n  + 32298205257267220800000 n
                           4                          3
+ 4964613364982060280000 n  + 563558360708319300000 n
                         2
+ 44554111250170392000 n  + 2191802114492392080 n + 50544702849929377
(%i8)
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 8日(金)08時36分48秒
返信・引用
  したがって、
1+p+p^2+p^3+・・・・+p^m=r g(p)
は、30^2より大きくなっても、意味がないので、mが制限されるのではないか。つまり、mが大きい場合はむしできる。

30n+Pなら、30n+11では、

(%i10) n:1;
(%o10)                                 1
(%i11) p:30*n+11;
(%o11)                                41
(%i12) factor(1+p+p^2);
(%o12)                               1723
(%i13) factor(1+p+p^2+p^3+p^4);
(%o13)                             5 579281
(%i14) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6);
(%o14)                           43 113229229
(%i15) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10);
(%o15)                       23 132947 4499415031
(%i16) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12);
(%o16)                     11831 110969 17615988547
(%i17) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12+p^13+p^14+p^15+p^16);
(%o17)                   201815909 323824851129646973
(%i18) n:2;
(%o18)                                 2
(%i19) p:30*n+11;
(%o19)                                71
(%i35) factor(1+p+p^2);
(%o35)                               5113
(%i20) factor(1+p+p^2+p^3+p^4);
(%o20)                           5 11 211 2221
(%i21) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6);
(%o21)                          7 883 21020917
(%i22) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10);
(%o22)                       23 143554218709131407
(%i23) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12);
(%o23)                     3202878953 5196608121641
(%i24) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12+p^13+p^14+p^15+p^16);
(%o24)                 239 3652120847 484563667343825089
(%i25) n:3;
(%o25)                                 3
(%i26) p:30*n+11;
(%o26)                                101
(%i27) factor(1+p+p^2);
(%o27)                               10303
(%i28) factor(1+p+p^2+p^3+p^4);
(%o28)                           5 31 491 1381
(%i29) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6);
(%o29)                          71 15100497917
(%i30) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10);
(%o30)                     23 1876403 2585122674619
(%i31) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12);
(%o31)                  79 157 521 60919 2891083442729
(%i32) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12+p^13+p^14+p^15+p^16);
(%o32)               239 40162093 12338123580442797472571

1+p+p^2+p^3+p^4だけ5を持つ。
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 7日(木)16時14分36秒
返信・引用 編集済
  > たとえば、30n+Pの場合、30=2x3x5なので、Pは偶数はないからrは3,5,3x5の3通りしかありませんので、それで終わりです。

1+p+p^2+p^3+・・・・+p^m=r g(p)のrはr=3^a5^bで、(1<a,b=0)または、(a=0,1<b)を除いて、(1≦a,1≦b)であればよい。ただし、(a=1,b=0)、(a=0,b=1)もよい。

でも、
1+x+x^2+x^3+・・・・+x^m=r f(x)
はx=30n+Pでは、30=2x3x5なので、Pは偶数はないからrは3,5,3x5の3通りしかありませんので、それで終わりです。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 6日(水)11時15分7秒
返信・引用
  少し手直してこうしました。

$Q=107837$ならば、
\[P=510510n+107837 \]
\[2P+1=2(510510n+107837)+1=1021020n+215674+1=1021020n+215675 \]
ところで、1021020は2は2個、3,5,7,11,13,17は因数として1個もちますから
\[215675=5\times5\times8627 \times 1 \] ですから
\[2P+1=5(204204n+43135) \]
となりますから、$5$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。

$Q=107839$ならば、
\[P=510510n+107839 \]
\[2P+1=2(510510n+107839)+1=1021020n+215678+1=1021020n+215679 \]
ところで、1021020は2は2個、3,5,7,11,13,17は因数として1個もちますから
\[215679=3\times17\times4229 \times 1 \] ですから
\[2P+1=51(20020n+4229) \]
となりますから、$51$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。

$Q=107843$ならば、
\[P=510510n+107843 \]
\[2P+1=2(510510n+107843)+1=1021020n+215686+1=1021020n+215687 \]
ところで、1021020は2は2個、3,5,7,11,13,17は因数として1個もちますが
\[215687=215687 \times 1  \] ですから1021020と共通の倍数を持ちません。
\[2P+1=510510m+215687 \]
となりますから、ソフィー・ジェルマン素数になる可能性があります。

$Q=107851$ならば、
\[P=510510n+107851 \]
\[2P+1=2(510510n+107851)+1=1021020n+215702+1=1021020n+215703 \]
ところで、1021020は2は2個、3,5,7,11,13,17は因数として1個もちますから
\[215703=3\times3\times3\times3\times2663 \times 1 \] ですから
\[2P+1=3(340340n+71901) \]
となりますから、$3$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。

$Q=107857$ならば、
\[P=510510n+107857 \]
\[2P+1=2(510510n+107857)+1=1021020n+215714+1=1021020n+215715 \]
ところで、1021020は2は2個、3,5,7,11,13,17は因数として1個もちますから
\[215715=3\times5\times73\times197 \times 1 \] ですから
\[2P+1=15(68068n+14381) \]
となりますから、$15$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。

$Q=107867$ならば、
\[P=510510n+107867 \]
\[2P+1=2(510510n+107867)+1=1021020n+215734+1=1021020n+215735 \]
ところで、1021020は2は2個、3,5,7,11,13,17は因数として1個もちますから
\[215735=5\times13\times3319 \times 1 \] ですから
\[2P+1=65(15708n+3319) \]
となりますから、$65$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。

$Q=107869$ならば、
\[P=510510n+107869 \]
\[2P+1=2(510510n+107869)+1=1021020n+215738+1=1021020n+215739 \]
ところで、1021020は2は2個、3,5,7,11,13,17は因数として1個もちますから
\[215739=3\times3\times23971 \times 1 \] ですから
\[2P+1=3(340340n+71913) \]
となりますから、$3$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=107873$ならば、
\[P=510510n+107873 \]
\[2P+1=2(510510n+107873)+1=1021020n+215746+1=1021020n+215747 \]
ところで、1021020は2は2個、3,5,7,11,13,17は因数として1個もちますから
\[215747=7\times7\times7\times17\times37 \times 1 \] ですから
\[2P+1=119(8580n+1813) \]
となりますから、$119$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。

$Q=107879$ならば、
\[P=510510n+107879 \]
\[2P+1=2(510510n+107879)+1=1021020n+215758+1=1021020n+215759 \]
ところで、1021020は2は2個、3,5,7,11,13,17は因数として1個もちますが
\[215759=359\times601 \times 1  \] ですから1021020と共通の倍数を持ちません。
\[2P+1=510510m+215759 \]
となりますから、ソフィー・ジェルマン素数になる可能性があります。

$Q=107881$ならば、
\[P=510510n+107881 \]
\[2P+1=2(510510n+107881)+1=1021020n+215762+1=1021020n+215763 \]
ところで、1021020は2は2個、3,5,7,11,13,17は因数として1個もちますから
\[215763=3\times23\times53\times59 \times 1 \] ですから
\[2P+1=3(340340n+71921) \]
となりますから、$3$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。

 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 4日(月)14時48分19秒
返信・引用
  たとえば、30n+Pの場合、30=2x3x5なので、Pは偶数はないからrは3,5,3x5の3通りしかありませんので、それで終わりです。
210n+Pなら、210=2x3x5x7なので、2,3,5,7の組み合わせです。それだけ調べれば終わりです。
2310n+Pなら、2310=2x3x5x7x11なので、2,3,5,7,11の組み合わせです。
30030n+Pなら、30030=2x3x5x7x11x13なので、2,3,5,7,11,13の組み合わせです。
510510n+Pなら、510510=2x3x5x7x11x13x17なので、2,3,5,7,11,13,17の組み合わせです。
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 3日(日)11時04分57秒
返信・引用 編集済
  x=Qn+pにおいて、Q mod r=0のとき、pはrで割れない。Qは素数Rより小さい全ての素数の積であり、rはQを構成する素数のいくつかからなる合成数である。また、pはQを構成する素数のすべてで割れないとする。
ここで、
1+x+x^2+x^3+・・・・+x^m=r f(x)
であるならば、
1+p+p^2+p^3+・・・・+p^m=r g(p)
でなければならない。

等比級数の和の公式より
                           p^(m+1) -1
1+p+p^2+p^3+・・・・+p^m=--------------
                             p - 1
よって、
         p^(m+1) -1
r g(p)=--------------
           p - 1
r g(p) (p-1)=p^(m+1) -1
したがって、p^(m+1) -1がrで割れれば、
1+x+x^2+x^3+・・・・+x^m=r f(x)
がなりたつ。
したがって、σ(x^m)は、r f(x)と表せるかはp^(m+1) -1がrで割れるかで決められる。
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 3日(日)10時56分42秒
返信・引用
  昨日、9699690n+Pのソフィージェルマン素数の検討結果ができました。

これらの結果から、誰かがケプラーの法則を見つけ、誰かがニュートンになって、万有引力法則でケプラーの法則を説明するんではないかな・・・・

ティコ・ブラーエのような役割ができるといいな・・・・
 

Re: ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 2日(土)18時15分26秒
返信・引用
  たとえば、こんな感じです。

$Q=130457$ならば、
\[P=510510n+130457 \]
\[2P+1=2(510510n+130457)+1=1021020n+260914+1=1021020n+260915 \]
ところで、1021020は2は2個、3,5,7,11,13,17は因数として1個もちますから
\[260915=5\times52183 \] ですから
\[2P+1=5(204204n+52183) \]
となりますから、$5$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=130463$ならば、
\[P=510510n+130463 \]
\[2P+1=2(510510n+130463)+1=1021020n+260926+1=1021020n+260927 \]
\[2P+1=510510m+260927 \]
となりますから、ソフィー・ジェルマン素数になる可能性があります。


$Q=130469$ならば、
\[P=510510n+130469 \]
\[2P+1=2(510510n+130469)+1=1021020n+260938+1=1021020n+260939 \]
ところで、1021020は2は2個、3,5,7,11,13,17は因数として1個もちますから
\[260939=7\times37277 \] ですから
\[2P+1=7(145860n+37277) \]
となりますから、$7$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=130477$ならば、
\[P=510510n+130477 \]
\[2P+1=2(510510n+130477)+1=1021020n+260954+1=1021020n+260955 \]
ところで、1021020は2は2個、3,5,7,11,13,17は因数として1個もちますから
\[260955=3\times3\times3\times5\times1933 \] ですから
\[2P+1=15(68068n+17397) \]
となりますから、$15$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=130483$ならば、
\[P=510510n+130483 \]
\[2P+1=2(510510n+130483)+1=1021020n+260966+1=1021020n+260967 \]
ところで、1021020は2は2個、3,5,7,11,13,17は因数として1個もちますから
\[260967=3\times7\times17\times17\times43 \] ですから
\[2P+1=357(2860n+731) \]
となりますから、$357$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=130489$ならば、
\[P=510510n+130489 \]
\[2P+1=2(510510n+130489)+1=1021020n+260978+1=1021020n+260979 \]
ところで、1021020は2は2個、3,5,7,11,13,17は因数として1個もちますから
\[260979=3\times86993 \] ですから
\[2P+1=3(340340n+86993) \]
となりますから、$3$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。


$Q=130499$ならば、
\[P=510510n+130499 \]
\[2P+1=2(510510n+130499)+1=1021020n+260998+1=1021020n+260999 \]
\[2P+1=510510m+260999 \]
となりますから、ソフィー・ジェルマン素数になる可能性があります。


$Q=130511$ならば、
\[P=510510n+130511 \]
\[2P+1=2(510510n+130511)+1=1021020n+261022+1=1021020n+261023 \]
ところで、1021020は2は2個、3,5,7,11,13,17は因数として1個もちますから
\[261023=7\times7\times7\times761 \] ですから
\[2P+1=7(145860n+37289) \]
となりますから、$7$の倍数になり、素数にはなりませんのでソフィー・ジェルマン素数にはなりません。
 

Re:ソフィージェルマン素数

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年12月 2日(土)13時10分55秒
返信・引用 編集済
  ソフトを作って、Texファイルを吐き出すものを作りました。それをplatexを通して、dvipdfmxにかければPDFになります。それを使って見たところ510510n+Pのソフィージェルマン素数の検討は、5分以内にPDFファイル90本になります。
手計算では、今日現在510510の166000くらいまでできました。あと4,5年かかります。

カニンガム連鎖の検討もソフィージェルマン素数の検討からソフトを少し手直して作れば、すぐ終わるでしょう。

ボケ防止の計算が終わりになります・・・・
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月27日(月)11時09分33秒
返信・引用
  等比級数の和の公式より
                          p^(m+1) -1
1+p+p^2+p^3+・・・・+p^m=--------------
                            p - 1
ここで、左辺は整数なので、右辺も整数である。
さて、pは奇数だから p - 1 = 2 * p' となるはずである。
よって、右辺も整数であるから、p^(m+1) -1= 2 * p'* p''となるはずである。
したがって、
p^(m+1) -1= 2 * p'* p''_(m+1)
p^(m+1)= 2 * p'* p''_(m+1) + 1
故に、
  p^m    = 2 * p'* p''_m     + 1
  p^(m-1)= 2 * p'* p''_(m-1) + 1
  p^(m-2)= 2 * p'* p''_(m-2) + 1
         ・
         ・
         ・
  p^3   = 2 * p'* p''_3 + 1
  p^2   = 2 * p'* p''_2 + 1
  p^1   = 2 * p'* p''_1 + 1
+)  1    = 2 * p'* p''_0 + 1
-----------------------------------
                          p^(m+1) -1
1+p+p^2+p^3+・・・・+p^m=--------------
                            p - 1
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月27日(月)11時06分52秒
返信・引用
  x=Qn*pにおいて、Q mod 23=0のとき、pは23以下のすべての素数で割れない。
ここで、
1+x+x^2+x^3+・・・・+x^s=23 f(x)
であるならば、
1+p+p^2+p^3+・・・・+p^m=23 g(p)
でなければならない。

等比級数の和の公式より
                          p^(m+1) -1
1+p+p^2+p^3+・・・・+p^m=--------------
                            p - 1
よって、
        p^(m+1) -1
23g(p)=--------------
          p - 1
23 g(p) (p-1)=p^(m+1) -1
したがって、p^(m+1) -1は約数として23,g(p),(p-1)を持たなければならない。

まあ、当たり前だけどね。
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月26日(日)11時33分22秒
返信・引用
  実行して、できたバッチファイルをmaximaで実行すると次のようになります。

$ maxima
Maxima 5.38.1 http://maxima.sourceforge.net
using Lisp CLISP 2.49 (2010-07-07)
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
The function bug_report() provides bug reporting information.
(%i1) batch("kisuu-1.bat");

read and interpret file: kisuu-1.bat
(%i2) x:30030*n+1
(%o2)                             30030 n + 1
(%i3) factor(1+x+x^2+x^3+x^4)
                             4                   3               2
(%o3) 5 (162648972648162000 n  + 27081081027000 n  + 1803601800 n  + 60060 n
                                                                           + 1)
(%i4) x:30030*n+17
(%o4)                            30030 n + 17
(%i5) factor(1+x+x^2+x^3+x^4)
                          4                     3                  2
(%o5) 813244863240810000 n  + 1868594590863000 n  + 1610616407400 n
                                                          + 617236620 n + 88741
(%i6) x:30030*n+19
(%o6)                            30030 n + 19
(%i7) factor(1+x+x^2+x^3+x^4)
                          4                     3                  2
(%o7) 813244863240810000 n  + 2085243239079000 n  + 2005605201600 n
                                                         + 857596740 n + 137561
以下省略
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月26日(日)11時30分2秒
返信・引用
  プログラムは
#include <stdio.h>

#define max 5760 /*  */

FILE *fp[5760/32+1];
FILE *rp;

int j;
int p[max];
int n=1;
int Flag=0;
int max_i,i;
const char siki[]={"1+x+x^2+x^3+x^4"};
char file_name[]={"                       "};
int main (void)
{
   for(j=1;j<= (max/32);j++){
    /* 保存はカレントディレクトリーのkisuu-xx.batというファイル名で上書きする */
    sprintf(file_name,"kisuu-%d.bat",j);
     printf("%s \n",file_name);
    if((fp[j]=fopen(file_name,"w"))== NULL){
        printf("cannot open %s\n",file_name);
        exit(1);
    }
   }
    /* 30030n+PのPを読み込む */
    if((rp=fopen("Qhyo","r"))== NULL){
        printf("cannot open Qhyo\n");
        exit(1);
    }
   i=0;
     while(EOF!=fscanf(rp,"%d",&p[i])){
     printf("%d\t",p[i]);
     i++;
     }
   fclose(rp);
   printf("Qhyo read!  %d 個 \n",i);
   max_i=i;
    j=1;
  for(i=0;i<max_i;i++){
   fprintf(fp[j],"x:30030*n+%d; \n ",p[i]);
   fprintf(fp[j],"factor(%s);  \n",siki);
   if ((i !=0) && ((i % 32)==0)){j++;}
   }
  fclose(fp[j]);
   return(0);
}

です。バッチファイルは180個できます。
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月26日(日)11時22分13秒
返信・引用
  > 6にすると2,3,5,7,11,13ですから、30030n+P、7にすると、2,3,5,7,11,13,17で510510n+P用のP表を出力します。出力ファイル名前は、Qhyoです。

30030n+Pをやるときは、バッチファイルを作るソフトを修正しないとだめです。

 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月26日(日)11時18分1秒
返信・引用
  以下の#define prime_table_sizeをint table[25]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,4のはじめから何個使うか指定します。
今は5になっていますので、2,3,5,7,11までです。
ですから、2310n+Pですね。
6にすると2,3,5,7,11,13ですから、30030n+P、7にすると、2,3,5,7,11,13,17で510510n+P用のP表を出力します。出力ファイル名前は、Qhyoです。

> #define prime_table_size 5 /* 素数表の始めから使用する個数 */
>
> int table[25]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97};
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月26日(日)11時10分40秒
返信・引用
  P表を作るプログラムは以下のとおり。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stddef.h>

#define nn 10000000
#define prime_table_size 5 /* 素数表の始めから使用する個数 */

int table[25]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97};

int main(void)
{
    FILE *fp;           /* 保存するファイルのポインタ */
    int *s2;           /* Q表の配列 */
    int n,nm;             /*  */
    int k1;            /*  */
    int i,i1,max;      /*  */
    int j;             /*  */

    s2=malloc(sizeof(int)*nn);   /*  Q表のエラトステネス篩の結果 */
    nm=1;
    for(i=0;i<prime_table_size;i++) {nm=table[i]*nm;}

/* Q表を初期化しておく */
    for (n=0;n<nm;n++){s2[n]=n;}
/* */
    max=n;
/* */
    for(i=0;i<prime_table_size;i++)
     {
     k1=table[i];
      for(i1=1;(k1*i1)<=nm;i1++)
      {
        s2[k1*i1]=0;
      }
     }
    /* 保存はカレントディレクトリーのQhyoというファイル名で上書きする */
    if((fp=fopen("Qhyo","w"))== NULL){
        printf("cannot open Qhyo\n");
        exit(1);
    }

/*打ち出し*/
    printf("now saving  disk file!");
    j=0;
    for (i=0;i<max;i++)
    {   /* 12個ごとに改行する */
        if (s2[i] != 0){
          if((j % 12  == 0)&&(0<j)){fprintf(fp,("\n"));}
          fprintf(fp,"%d\t",s2[i]);
          j++;
        }
    }
   printf("Q個数=%d \n",j);
//*終わり*
    free(s2);
    fprintf(fp,("\n"));
    fclose(fp);
    return(0);
}
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月26日(日)03時24分40秒
返信・引用
  例えば、こんな具合です。
$ maxima
Maxima 5.38.1 http://maxima.sourceforge.net
using Lisp CLISP 2.49 (2010-07-07)
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
The function bug_report() provides bug reporting information.
(%i1) batch("kisuu-1.bat");

read and interpret file: kisuu-1.bat
(%i2) x:2310*n+1
(%o2)                             2310 n + 1
(%i3) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)
                               6                      5                   4
(%o3) 7 (21705702154983000000 n  + 65774855015100000 n  + 85421889630000 n
                                                  3             2
                                   + 61631955000 n  + 26680500 n  + 6930 n + 1)
(%i4) x:2310*n+13
(%o4)                             2310 n + 13
(%i5) factor(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)
                             6                        5                      4
(%o5) 151939915084881000000 n  + 5196213546192900000 n  + 74060778309210000 n
                                  3                  2
               + 563106520053000 n  + 2408923647900 n  + 5497534350 n + 5229043
以下省略
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月26日(日)03時21分39秒
返信・引用
  式を書き換えたければ、プログラムの
const char siki[]={"1+x+x^2+x^3+x^4"};
の1+x+x^2+x^3+x^4を書き換えて、コンパイルし実行して、できたkisuu-1.batからkisuu-15.batをmaximaで実行すればOKです。
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月26日(日)03時15分12秒
返信・引用
  これをコンパイルして実行するとQhyoから、pを読んで、kisuu-1.batからkisuu-15.batというバッチファイルができます。
これをmaximaで
$ maxima
Maxima 5.38.1 http://maxima.sourceforge.net
using Lisp CLISP 2.49 (2010-07-07)
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
The function bug_report() provides bug reporting information.
(%i1) batch("kisuu-1.bat");

read and interpret file: kisuu-1.bat
(%i2) x:2310*n+1
(%o2)                             2310 n + 1
(%i3) factor(1+x+x^2+x^3+x^4)
                         4                3             2
(%o3)  5 (5694792642000 n  + 12326391000 n  + 10672200 n  + 4620 n + 1)
     以下省略

という具合やってくれます。
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月26日(日)03時10分33秒
返信・引用
  p式では、つまらないというのであれば、

#include <stddef.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

#define max 480 /*  */

FILE *fp[480/32+1];
FILE *rp;

int j;
int p[max];
int n=1;
int Flag=0;
int max_i,i;
const char siki[]={"1+x+x^2+x^3+x^4"};
char file_name[]={"                       "};
int main (void)
{
   for(j=1;j<= (max/32);j++){
    /* 保存はカレントディレクトリーのkisuu-xx.batというファイル名で上書きする */
    sprintf(file_name,"kisuu-%d.bat",j);
     printf("%s \n",file_name);
    if((fp[j]=fopen(file_name,"w"))== NULL){
        printf("cannot open %s\n",file_name);
        exit(1);
    }
   }
    /* 2310n+PのPを読み込む */
    if((rp=fopen("Qhyo","r"))== NULL){
        printf("cannot open Qhyo\n");
        exit(1);
    }
   i=0;
     while(EOF!=fscanf(rp,"%d",&p[i])){
     printf("%d\t",p[i]);
     i++;
     }
   fclose(rp);
   printf("Qhyo read!  %d 個 \n",i);
   max_i=i;
    j=1;
  for(i=0;i<max_i;i++){
   fprintf(fp[j],"x:2310*n+%d; \n ",p[i]);
   fprintf(fp[j],"factor(%s);  \n",siki);
   if ((i !=0) && ((i % 32)==0)){j++;}
   }
  fclose(fp[j]);
   return(0);
}

 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月26日(日)03時09分27秒
返信・引用
  Qhyoは2310n+PのPの表です。既出ですが、再掲します。
1 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53
59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 169
173 179 181 191 193 197 199 211 221 223 227 229
233 239 241 247 251 257 263 269 271 277 281 283
289 293 299 307 311 313 317 323 331 337 347 349
353 359 361 367 373 377 379 383 389 391 397 401
403 409 419 421 431 433 437 439 443 449 457 461
463 467 479 481 487 491 493 499 503 509 521 523
527 529 533 541 547 551 557 559 563 569 571 577
587 589 593 599 601 607 611 613 617 619 629 631
641 643 647 653 659 661 667 673 677 683 689 691
697 701 703 709 713 719 727 731 733 739 743 751
757 761 767 769 773 779 787 793 797 799 809 811
817 821 823 827 829 839 841 851 853 857 859 863
871 877 881 883 887 893 899 901 907 911 919 923
929 937 941 943 947 949 953 961 967 971 977 983
989 991 997 1003 1007 1009 1013 1019 1021 1027 1031 1033
1037 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1073 1079 1081 1087 1091
1093 1097 1103 1109 1117 1121 1123 1129 1139 1147 1151 1153
1157 1159 1163 1171 1181 1187 1189 1193 1201 1207 1213 1217
1219 1223 1229 1231 1237 1241 1247 1249 1259 1261 1271 1273
1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1313 1319 1321
1327 1333 1339 1343 1349 1357 1361 1363 1367 1369 1373 1381
1387 1391 1399 1403 1409 1411 1417 1423 1427 1429 1433 1439
1447 1451 1453 1457 1459 1469 1471 1481 1483 1487 1489 1493
1499 1501 1511 1513 1517 1523 1531 1537 1541 1543 1549 1553
1559 1567 1571 1577 1579 1583 1591 1597 1601 1607 1609 1613
1619 1621 1627 1633 1637 1643 1649 1651 1657 1663 1667 1669
1679 1681 1691 1693 1697 1699 1703 1709 1711 1717 1721 1723
1733 1739 1741 1747 1751 1753 1759 1763 1769 1777 1781 1783
1787 1789 1801 1807 1811 1817 1819 1823 1829 1831 1843 1847
1849 1853 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1891 1901 1907
1909 1913 1919 1921 1927 1931 1933 1937 1943 1949 1951 1957
1961 1963 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003 2011 2017 2021
2027 2029 2033 2039 2041 2047 2053 2059 2063 2069 2071 2077
2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2117 2119 2129 2131 2137
2141 2143 2147 2153 2159 2161 2171 2173 2179 2183 2197 2201
2203 2207 2209 2213 2221 2227 2231 2237 2239 2243 2249 2251
2257 2263 2267 2269 2273 2279 2281 2287 2291 2293 2297 2309
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月25日(土)04時03分17秒
返信・引用
  何か1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+・・・+p^mが有限の検討で良い理由があるはずなんだが・・・  

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月25日(土)04時01分15秒
返信・引用
  さて、
(%i2) float(sqrt(2310));
(%o2)                          48.06245936279166
であるから、Pは47以下である。
また、Pの式は1+p+p^2が最小であるから、2310=2x3x5x7x11より、11x5より、大きくはない。

>ここで、2310n+PのPは、2310=2x3x5x7x11の2,3,5,7,11の倍数を除いた1~2309である。
>したがって、ある素数xのσ(x^m)=1+x+x^2+x^3+・・・x^mにおいて、xが、Qn+Pと表せる時、Qは2x3x5x7x11x・・・という2より連続する素数の積で、PはQを構成する素数の倍数を含まないとき、Pの1+p+p^2+p^3+・・・p^mがQを構成する素数の合成数rで割れるとき、σ(x^m)=1+x+x^2+x^3+・・・x^m=r f(x)と表せる。

より、rは、Qは2x3x5x7x11x・・・という2より連続する素数の積であるから、11で2310を割ったら、2x3x5x7=210までである。

よって、11の相棒は、2,3,5,7の積でなければ、σ(x^m),σ(y^n),σ(z^r)・・は共通の素数を持たない。

したがって、p=11なら、1+p+p^2は、133なので、210以下である。
1+p+p^2+p^3+p^4は、16105なので、これ以上の式で、考える必要はない。
実際は、1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10まで11が見つかったが・・・
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月25日(土)02時32分56秒
返信・引用
  1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12+p^13+p^14+p^15+p^16+p^17+p^18にも、2,3,5,7,11はありませんでした。  

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月23日(木)13時54分8秒
返信・引用
  1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12+p^13+p^14+p^15+p^16には、2,3,5,7,11はありませんでした。  

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月22日(水)18時43分22秒
返信・引用
  1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12+p^13+p^14+p^15+p^16は非常に大きな数を扱うので、半日でも終わりませんでした。

たとえば、こんな感じです。
(%i432) p:2111
(%o432)                              2111
(%i433) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12+p^13+p^14
                +p^15+p^16)
(%o433) 137 307 10133 232357 63732657539229941 24654871132941920684543
(%i434) p:2113
(%o434)                              2113
(%i435) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12+p^13+p^14
                +p^15+p^16)
(%o435)    255137 104512944931 5924531407022031885300823244912297563
(%i436) p:2117
(%o436)                              2117
(%i437) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12+p^13+p^14
                +p^15+p^16)
(%o437)   318220349 89628595145867 295121175044659 19344789779867413
(%i438) p:2119
(%o438)                              2119
(%i439) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12+p^13+p^14
                +p^15+p^16)
(%o439)    1849043528210509 2477274781492273547 36089344319099885167
(%i440) p:2129
(%o440)                              2129
(%i441) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12+p^13+p^14
                +p^15+p^16)
(%o441)    137 2311704833183 562809828033426679885971419499883799191
(%i442) p:2131
(%o442)                              2131
(%i443) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12+p^13+p^14
                +p^15+p^16)
(%o443)    248387287824043 947425045806821 768891066345220090672999
(%i444) p:2137
(%o444)                              2137
(%i445) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12+p^13+p^14
                +p^15+p^16)
(%o445)  2026163 2165461 2249380278559 131476015198559 145861765353407
(%i446) p:2141
(%o446)                              2141
(%i447) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12+p^13+p^14
                +p^15+p^16)
(%o447)  103 307 10099 4925398679 123986445235974235103724676149661577
(%i448) p:2143
(%o448)                              2143
(%i449) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12+p^13+p^14
                +p^15+p^16)
(%o449)  17 137 919 2970624269 3263609381957 9539520455391551876998847
(%i450) p:2147
(%o450)                              2147
(%i451) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12+p^13+p^14
                +p^15+p^16)
(%o451)    6121 506334760517872369656413 65804397182210267307954317
(%i452) p:2153
(%o452)                              2153
(%i453) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12+p^13+p^14
                +p^15+p^16)
(%o453)   103 113153 260543 70230139815728654338381608170894694931513
(%i454) p:2159
(%o454)                              2159
(%i455) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12+p^13+p^14
                +p^15+p^16)
(%o455)   647 67933 5670419 10289761 86943669549110179824182782348369
(%o455)                          kisuu-14.bat
 

Re: 奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月21日(火)08時07分2秒
返信・引用 編集済
  > では、次は、1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12ですが、1番だけやって見ました。見た限り、2,3,5,7,11は無いようです。

最後までみてみましたが、2,3,5,7,11は無かったです。1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10は11だけでした。
 

Re:奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月20日(月)12時08分2秒
返信・引用
  では、次は、1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12ですが、1番だけやって見ました。見た限り、2,3,5,7,11は無いようです。


(%i1) batch("kisuu-1.bat");

read and interpret file: kisuu-1.bat
(%i2) p:1
(%o2)                                  1
(%i3) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o3)                                 13
(%i4) p:13
(%o4)                                 13
(%i5) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o5)                          53 264031 1803647
(%i6) p:17
(%o6)                                 17
(%i7) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o7)                          212057 2919196853
(%i8) p:19
(%o8)                                 19
(%i9) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o9)                         599 29251 133338869
(%i10) p:23
(%o10)                                23
(%i11) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o11)                        47691619 480393499
(%i12) p:29
(%o12)                                29
(%i13) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o13)                       521 148123 4748492087
(%i14) p:31
(%o14)                                31
(%i15) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o15)                       42407 2426789 7908811
(%i16) p:37
(%o16)                                37
(%i17) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o17)                        6765811783780036261
(%i18) p:41
(%o18)                                41
(%i19) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o19)                     11831 110969 17615988547
(%i20) p:43
(%o20)                                43
(%i21) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o21)                       40911050578149780601
(%i22) p:47
(%o22)                                47
(%i23) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o23)                     53 2237 14050609 71265169
(%i24) p:53
(%o24)                                53
(%i25) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o25)                     13 3297113 11681692691969
(%i26) p:59
(%o26)                                59
(%i27) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o27)                      1809873235795386729241
(%i28) p:61
(%o28)                                61
(%i29) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o29)                     187123 14421466756460791
(%i30) p:67
(%o30)                                67
(%i31) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o31)                    79 157 5279 126867415853933
(%i32) p:71
(%o32)                                71
(%i33) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o33)                     3202878953 5196608121641
(%i34) p:73
(%o34)                                73
(%i35) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o35)                     147083 157870943937341207
(%i36) p:79
(%o36)                                79
(%i37) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o37)                    13 8346157 551604349222681
(%i38) p:83
(%o38)                                83
(%i39) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o39)                   1249 1396513 1423319 43580447
(%i40) p:89
(%o40)                                89
(%i41) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o41)                   53 79 2003 29785404613009501
(%i42) p:97
(%o42)                                97
(%i43) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o43)                   53 79 20359 8224356155341457
(%i44) p:101
(%o44)                                101
(%i45) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o45)                  79 157 521 60919 2891083442729
(%i46) p:103
(%o46)                                103
(%i47) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o47)                   313 46567 246637 400500370843
(%i48) p:107
(%o48)                                107
(%i49) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o49)                  131 119809 50066017 2893206707
(%i50) p:109
(%o50)                                109
(%i51) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o51)                    292631 9700639967080761011
(%i52) p:113
(%o52)                                113
(%i53) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o53)                  131 313 1951 68147 802198966531
(%i54) p:127
(%o54)                                127
(%i55) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o55)                   12346432697 1437263292796553
(%i56) p:131
(%o56)                                131
(%i57) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o57)                   13 79 25061845458479893445539
(%i58) p:137
(%o58)                                137
(%i59) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o59)                   864319 19805293 2572605139183
(%i60) p:139
(%o60)                                139
(%i61) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o61)                   6449 205661 39506540104017949
(%i62) p:149
(%o62)                                149
(%i63) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o63)                    120547934639675608922684101
(%i64) p:151
(%o64)                                151
(%i65) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o65)                    141451988078598368963321713
(%i66) p:157
(%o66)                                157
(%i67) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10+p^11+p^12)
(%o67)                 13 245753 251057 281420912955937
(%o67)                            kisuu-1.bat

 

Re:奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月20日(月)12時04分1秒
返信・引用
  試しに1番のバッチファイルをやって見ました。11だけ見つかりました。


(%i1) batch("kisuu-1.bat");

read and interpret file: kisuu-1.bat
(%i2) p:1
(%o2)                                  1
(%i3) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o3)                                 11
(%i4) p:13
(%o4)                                 13
(%i5) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o5)                          23 419 859 18041
(%i6) p:17
(%o6)                                 17
(%i7) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o7)                            2141993519227
(%i8) p:19
(%o8)                                 19
(%i9) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o9)                           104281 62060021
(%i10) p:23
(%o10)                                23
(%i11) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o11)                         11 3937230404603
(%i12) p:29
(%o12)                                29
(%i13) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o13)                         23 18944890940537
(%i14) p:31
(%o14)                                31
(%i15) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o15)                       23 397 617 150332843
(%i16) p:37
(%o16)                                37
(%i17) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o17)                        2663 1855860368209
(%i18) p:41
(%o18)                                41
(%i19) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o19)                       23 132947 4499415031
(%i20) p:43
(%o20)                                43
(%i21) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o21)                        6038099 3664405207
(%i22) p:47
(%o22)                                47
(%i23) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o23)                        134707 398959160491
(%i24) p:53
(%o24)                                53
(%i25) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o25)                        178250690949465223
(%i26) p:59
(%o26)                                59
(%i27) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o27)                      23 67 419 805243954219
(%i28) p:61
(%o28)                                61
(%i29) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o29)                       199 859 4242586390571
(%i30) p:67
(%o30)                                67
(%i31) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o31)                      11 89 1890149702927663
(%i32) p:71
(%o32)                                71
(%i33) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o33)                       23 143554218709131407
(%i34) p:73
(%o34)                                73
(%i35) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o35)                     23 3323 461561 123518407
(%i36) p:79
(%o36)                                79
(%i37) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o37)                       5479 1750258119644519
(%i38) p:83
(%o38)                                83
(%i39) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o39)                      13003 75527 15991874273
(%i40) p:89
(%o40)                                89
(%i41) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o41)                     11 67 2530067 16912503169
(%i42) p:97
(%o42)                                97
(%i43) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o43)                       89 837197335075000483
(%i44) p:101
(%o44)                                101
(%i45) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o45)                     23 1876403 2585122674619
(%i46) p:103
(%o46)                                103
(%i47) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o47)                     199 27457 24837228904511
(%i48) p:107
(%o48)                                107
(%i49) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o49)                     67 2531 715903 1635665747
(%i50) p:109
(%o50)                                109
(%i51) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o51)                      9967 23971944503021153
(%i52) p:113
(%o52)                                113
(%i53) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o53)                      617 555085255645420259
(%i54) p:127
(%o54)                                127
(%i55) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o55)                      23 47834644354838156839
(%i56) p:131
(%o56)                                131
(%i57) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o57)                  23 67 353 1453 15401 123210869
(%i58) p:137
(%o58)                                137
(%i59) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o59)                      2346320474383711003267
(%i60) p:139
(%o60)                                139
(%i61) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o61)                     199 13627953404099290499
(%i62) p:149
(%o62)                                149
(%i63) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o63)                      67 81042426245204504653
(%i64) p:151
(%o64)                                151
(%i65) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o65)                    23 14864609 18145704541823
(%i66) p:157
(%o66)                                157
(%i67) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10)
(%o67)                     28447 321910472390668481
(%o67)                            kisuu-1.bat

 

Re:奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月20日(月)12時02分20秒
返信・引用
  1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10を見てみます。
kisuu.cのsikiを書き換えました。
#include <stddef.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

#define max 480 /*  */

FILE *fp[480/32+1];
FILE *rp;

int j;
int p[max];
int n=1;
int Flag=0;
int max_i,i;
const char siki[]={"1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6+p^7+p^8+p^9+p^10"};
char file_name[]={"                       "};
int main (void)
{
   for(j=1;j<= (max/32);j++){
    /* 保存はカレントディレクトリーのkisuu-xx.batというファイル名で上書きする */
    sprintf(file_name,"kisuu-%d.bat",j);
     printf("%s \n",file_name);
    if((fp[j]=fopen(file_name,"w"))== NULL){
        printf("cannot open %s\n",file_name);
        exit(1);
    }
   }
    /* はじくしきを読み込む */
    if((rp=fopen("Qhyo","r"))== NULL){
        printf("cannot open Qhyo\n");
        exit(1);
    }
   i=0;
     while(EOF!=fscanf(rp,"%d",&p[i])){
     printf("%d\t",p[i]);
     i++;
     }
   fclose(rp);
   printf("Qhyo read!  %d 個 \n",i);
   max_i=i;
    j=1;
  for(i=0;i<max_i;i++){
   fprintf(fp[j],"p:%d; \n ",p[i]);
   fprintf(fp[j],"factor(%s);  \n",siki);
   if ((i !=0) && ((i % 32)==0)){j++;}
   }
  fclose(fp[j]);
   return(0);
}
 

Re:奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月20日(月)11時57分47秒
返信・引用
  1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6は7しかありませんでした。  

Re:奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月20日(月)11時56分55秒
返信・引用
  batch("kisuu-15.bat");

read and interpret file: kisuu-15.bat
(%i914) p:2161
(%o914)                              2161
(%i915) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o915)                  43 127 197 239 547 724445947
(%i916) p:2171
(%o916)                              2171
(%i917) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o917)                   7 29 43 2311 5192716245683
(%i918) p:2173
(%o918)                              2173
(%i919) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o919)                    5741 36821 297907 1672609
(%i920) p:2179
(%o920)                              2179
(%i921) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o921)                     2857 37482840589696573
(%i922) p:2183
(%o922)                              2183
(%i923) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o923)                     2549 52616621 807288217
(%i924) p:2197
(%o924)                              2197
(%i925) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o925)                   43 337 547 2714377 5229043
(%i926) p:2201
(%o926)                              2201
(%i927) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o927)                      113741150550449446207
(%i928) p:2203
(%o928)                              2203
(%i929) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o929)                    197 16843 34466603698283
(%i930) p:2207
(%o930)                              2207
(%i931) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o931)                    2017 27171887 2109527183
(%i932) p:2209
(%o932)                              2209
(%i933) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o933)                    43 5881 1794703 256128979
(%i934) p:2213
(%o934)                              2213
(%i935) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o935)                    7 1093 386569 39731919697
(%i936) p:2221
(%o936)                              2221
(%i937) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o937)                    71 1429 1183576566098753
(%i938) p:2227
(%o938)                              2227
(%i939) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o939)                     7 29 601201868012338559
(%i940) p:2231
(%o940)                              2231
(%i941) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o941)                    71 5881 424397 696161971
(%i942) p:2237
(%o942)                              2237
(%i943) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o943)                     3697 75151567 451234813
(%i944) p:2239
(%o944)                              2239
(%i945) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o945)                     4019 977719 32076465821
(%i946) p:2243
(%o946)                              2243
(%i947) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o947)                     4817 6791 3894564762019
(%i948) p:2249
(%o948)                              2249
(%i949) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o949)                   29 71 239 3067 85775223353
(%i950) p:2251
(%o950)                              2251
(%i951) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o951)                     239 544562894434907363
(%i952) p:2257
(%o952)                              2257
(%i953) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o953)                    29 43 421 251902958949461
(%i954) p:2263
(%o954)                              2263
(%i955) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o955)                     449 312874703 956494519
(%i956) p:2267
(%o956)                              2267
(%i957) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o957)                    1093 2570233 48340159393
(%i958) p:2269
(%o958)                              2269
(%i959) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o959)                    7 29 547 1229461848669251
(%i960) p:2273
(%o960)                              2273
(%i961) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o961)                     341041 404558313305623
(%i962) p:2279
(%o962)                              2279
(%i963) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o963)                     4268830343 32835804527
(%i964) p:2281
(%o964)                              2281
(%i965) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o965)                   197 211 2153621 1574070541
(%i966) p:2287
(%o966)                              2287
(%i967) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
                             2
(%o967)                    29  144399011 1178763587
(%i968) p:2291
(%o968)                              2291
(%i969) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o969)                     325249 444758413121653
(%i970) p:2293
(%o970)                              2293
(%i971) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o971)                      145416527565418040443
(%i972) p:2297
(%o972)                              2297
(%i973) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o973)                    7 2143 3697 2649631150951
(%i974) p:2309
(%o974)                              2309
(%i975) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o975)                   71 113 211 115361 776342687
(%o975)                          kisuu-15.bat

 

Re:奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月20日(月)11時56分8秒
返信・引用
  batch("kisuu-14.bat");

read and interpret file: kisuu-14.bat
(%i849) p:2011
(%o849)                              2011
(%i850) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o850)                     2087 31707791057418491
(%i851) p:2017
(%o851)                              2017
(%i852) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o852)                    7 29 192062921 1727870509
(%i853) p:2021
(%o853)                              2021
(%i854) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
(%o854)                    29 1502887 1564186378049
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(%o855)                              2027
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(%o857)                              2029
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(%o859)                              2033
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Re:奇数の完全数はない

 投稿者:うんざりはちべえ  投稿日:2017年11月20日(月)11時55分2秒
返信・引用
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                              2
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(%i829) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
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(%o832)                              1963
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(%i844) p:1999
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(%i845) factor(1+p+p^2+p^3+p^4+p^5+p^6)
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(%o846)                              2003
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(%o847)                          kisuu-13.bat

 

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